易错06 圆（六大易错分析+举一反三+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（全国通用）

易错06圆 易错点一：忽略了两个圆周角 易错提醒：在同一个圆中，一条弦对着两种圆周角，这两种圆周角互补。 例1．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　） A． B． C．或 D．或 例2．在半径为1的中，弦，则弦所对的圆周角的度数为（    ）． A． B． C．或 D．或 易错警示：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角。直角的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 变式1．圆中一条弦所对的圆心角是，则这条弦所对的圆周角的度数是 ． 变式2．已知为O的弦，沿折叠O，圆心O恰好落在O上，则弦所对的圆周角的度数为 ． 变式3．如图，的半径为1，是的一条弦，且，则弦AB所对的圆周角的度数为 ． 变式4．线段AB是圆内接正十边形的一条边，则AB所对的圆周角的度数是 度． 1．已知弦把的周长分成的两部分，则弦所对的圆周角的度数为 ． 2．已知是半径为6的圆的一条弦，若，则所对圆周角的度数是（       ） A． B．或 C．或 D． 3．在半径为的中，弦，则弦所对的圆周角的度数为 ． 4．在中，，则弦所对的圆周角的度数为 ． 5．已知⊙O 半径为r，弦AB＝r，则AB 所对圆周角的度数为 ． 6．如图，四边形内接于，，． (1)求点到的距离； (2)求出弦所对的圆周角的度数． 7．如图，四边形内接于． (1)求点O到的距离； (2)直接写出弦所对的圆周角的度数． 易错点二：忽略两弦与圆心的位置 易错提醒：求两条弦间的距离时要分类讨论两条弦与圆心的相对位置：两弦在圆心的同侧，两弦在圆心的异侧． 例3．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升 cm． 例4．已知⊙O的直径为20， AB， CD分别是⊙O的两条弦，且AB//CD，AB=16，CD=10，则AB，CD之间的距离是 ． 变式1．如图，的半径为4，，是的弦，且，，，则和之间的距离为 ． 变式2．在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，当油面宽变为8分米，油面AB上升（　　） A．1分米 B．4分米 C．3分米 D．1分米或7分米 变式3．⊙O的半径是10，弦，，则弦与的距离是（    ） A．2 B．14 C．2或14 D．7或1 变式4．已知的半径为13，弦平行于，，求和之间的距离． 1．在半径为4cm的中，弦CD平行于弦AB，，，则AB与CD之间的距离是 cm． 2．已知AB、CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为17cm，，，则AB、CD间的距离为 ． 3．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的距离是 ． 4．若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB=10，CD=24，则AB，CD之间的距离为 A．7 B．17 C．5或12 D．7或17 5．AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（　　） A．1或7 B．7 C．1 D．3或4 6．已知的半径长为，弦与弦平行，，，求间的距离． 7．已知的半径为，弦，，，求与间的距离． 易错点三：理解不准确 切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径． 切线性质定理及推论：①圆的切线垂直于过切点的半径；②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 易错提醒：运用判定和性质时，要严格根据方法及定理进行说明，不能凭主观进行判断． 例5．如图，是的直径，弦，垂足为点E，为的切线，交于点G，若，，，则（    ）    A． B．3 C． D． 例6．如图，是的切线，B为切点，连接．若，，则的长度是（    ） A．3 B． C． D．4 变式1．（1）如图①，中，平分交于点，点在边上，且经过、两点，分别交、于点、．求证：是的切线： （2）如图②，中，，用直尺和圆规作，使它满足以下条件：圆心在边上，经过点，且与边相切．（保留作图痕迹，不用写出作法） 变式2．如图，是的直径，A是延长线上的一点，点E在上，，交的延长线于点C，交于点F，且点E是的中点．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 变式3．如图，已知等腰，，以为直径作交于点D，过D作于点E，交延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 变式4．如图，是的直径，是的弦，，垂足是