上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

编号 虹口高级中学2023学年第一学期 高二年级 数学学科期末考试 2024.01 一、填空题： (每题4分，共40分) 1. 等差数列{an}中，4+a1=37,则a2+g= 2.已知随机变量r~N(0,a2),且P(X≥a)=m,其中a>0,则 P(-a<X<8)=J 13. (-) 在 的二项展开式中，常数项的值为 4 以下数据为某校参加数学竞赛的19人的成绩：66,75,77,69,78,70,72,86， 88,79,80,81,9484,82,98,83,90,91,则这19人成绩的第80百分位数 本 15. 已知A与B是独立事件，P(A)=0.4,P(B)=0.3，,给出下列式子：①P(A)=0.6; ②P(1nB)=0.12;③P(4UB)=0.7;④P(AnB=0.28: 郑 其中正确的式子是 (填序号) 16.】 对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下： 2 5 6 8 20 40 60 70 80 根据上农，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+a,据此棋型预测 当x=20时，y的估计值为 7.第24届冬季奥林匹克运动会计划于2022年2月4日在北京开幕，北京冬奥会的顺利 举办将成为人类摆脱和超越波情的标志性事件，展现人类向更美好的未来进发的期塑 和理想.组织方拟将4名志愿者全部分配到3个不同的奥运场馆参加接特工作（每个 场馆至少分配一名志愿者)，不同的分配方案有 种. -21 脑机变量x的分布为。b为》 8. 若E[3X+3]=6,则D[X]= 9.我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量 物体质量的“环权”，已知9枚环权的质量（单位：铁）从小到大构成项数为9的数 列{口，}，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且 4=1,45=12,4,=192,则数列{an}所有项的和为 10.在搜长为1的正方体ABCD-AB,CD中，点B,B分别是线段AB,BD,(不包括端点)上 的动点，且线段PB平行于平面AADD,则四面体PBAB,的体积的最大值是 二、选择题（每题4分，共20分） 11. 某学校为了解学生参加体育运动的情况用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查 拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和 200名学生，则不同的抽样结果共有（)· A. C8C种 B. C0·C种 c. C9o.C9种 D.C8oC种 2 12.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续 两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气 质量为优良的概率是( B c. D品 13.下列说法正确的是（ ①必然事件的概率答于1： ②互斥事件一定是对立事件： ③球的体积与半径的关系是正相关： ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关 A.①② B.D③ c.①④ D.③④ 14 空气质量指数AQ是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表： AQI指数值 0~50 51~100 101-150 151~200 201~300 >300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严凰污染 为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影彩响，某科学兴趣小组在工厂附近 某处测得10月1日一20日AQI的数据并绘成折线图如下： AQI 300 250 2 15s0 100 30 3 1234567891011121314151617181920日期 下列叙述正确是（) A.这20天中AQI的中位数略大于150 B.10月4日到10月11日，空气质量越来越好 C.这20天中的空气质量为优的天数占25% D.10月上旬AQI的极差大于中旬AQI的极差 15。某地散育局为了解“双减”政策的 木频帝 强 落实情况，在辖区内高三年级在校 0.5 0.4 学生中抽取100名学生，调查他们 0.3 0.2 课后完成作业的时间，根据调查结 0.1 11.5,2583.644.55做作业时间（小时） 果绘制如下频率直方图。根据此频 率直方图，下列结论中不正确的是（ A.所抽取的学生中有25人在2小时至2.5小时之间完成作业 B.该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为35% C.估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过2.7小时 D。估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间 三、解答题(8分+10分+10分12分40分) 16.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，且PD⊥平面ABCD, PD=2,PA=2W5,E为PC中点， (1)求证：面PAC⊥面PBD: (2)求异面直线PA与BE所成角。 17.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各