6.8 二元一次方程（分层练习）-2023-2024学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

6.8 二元一次方程 分层练习 1．下列4组数中，是二元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．二元一次方程的正整数解有（    ）组． A．1 B．2 C．3 D．4 4．若是方程的一个解，则m的值是（    ） A． B．4 C．2 D． 5．已知，用含x的代数式表示y正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若直线与直线的交点为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 7．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则 ． 8．已知是方程的解，则代数式的值为 ． 9．若是关于、的二元一次方程，则 ， . 10．已知 是关于x， y的二元一次方程， 则 ． 11．司机小王驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，1小时后，看到里程碑上的数恰是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过一小时后，第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位数字之间添上一个零的三位数，第一块里程碑上的数是 ． 12．若一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且千位数字的5倍等于百位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“谦和数”．例如：四位数是“谦和数”．又如四位数不是“谦和数”．若四位数为“谦和数”，则 ．若“谦和数”（其中为偶数），将“谦和数”的十位数字与个位数字放到千位数字与百位数字之前，组成一个新的四位数，规定．若能被11整除，且能被3整除，则的最大值为 ． 13．已知是方程的解，则 ． 14．已知方程与方程有一个相同的解，你能求出的值吗？ 15．是否存在m，使方程是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 16．已知x，y满足3x－4y＝5． (1)用含x的代数式表示y，结果为 ；(2)若y满足－1＜y≤2，求x的取值范围． 17．已知． (1)用含 x 的代数式表示y；(2)若，求 x 的取值范围 18．已知方程的一个解是； (1)试求出m的值； (2)若该方程的另一个解是，求不等式的解集． 19．如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为克，当右盘放有个相同的砝码时，天平处于平衡状态． (1)若，求天平处于平衡状态时的值． (2)若一个二元一次方程的解，都是正整数，我们把，称为该方程的正整数解，如：方程的正整数解为，求天平处于平衡状态下的，的正整数值． (3)期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买本笔记本，支圆珠笔，共需要元，求购买本笔记本和支圆珠笔的费用． 20．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (1)如果是该方程的一个解，求的值； (2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解． 21．使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”． 例：已知方程与不等式，当时同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． (1)已知①，②，③，试判断方程的解是否为它与它们中某个不等式的“理想解”； (2)若是方程与不等式的“理想解”，求的取值范围； (3)当实数a、b、c满足且时，恒为方程与不等式组的“理想解”，求t、s的取值范围． 22．定义：数轴上有三个点，，，如果点到，两个点的距离成三倍关系，则称点是（，）的“三倍关联点”．例如，如图1，点表示的数是，点表示的数是，表示的点到点的距离是，到点的距离是，点到点的距离是到点距离的倍，那么称点是（，）的“三倍关联点”．    (1)如图2，点A表示的数是，点表示的数是，点分别表示数，，则两个点中是的“三倍关联点”的是 ．    (2)如图3，点表示的数是，点表示的数是．点是数轴上一动点，当其恰好是的“三倍关联点”时，求点表示的数．    (3)点表示的数是，点表示的数是（），点表示的数的最大值为，最小值为，若点是的“三倍关联点”，则的最小值为 ，的最大值为 ． 23．若一个三位数m，百位数字是a，十位数字比百位数字大1，个位数字比十位数字大1． 另有一个三位数n，百位数字为b，十位数字比百位数字小2，个位数字比十位数字小2． 若（，且a、b为整数） (1)当时，则 ， ； (2)若p能被11整除，求的值． 24．对于任意一个四位数 ，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个 位数字的和，则称这个四位数 为 “天平数”，记 为 的各个数位上的数字之和．例如： 是“天平数”， ， 不是“天平数”． (1)判断，是否为