精品解析：四川省成都市双流区成都天府中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

天府中学 2023－2024 学年度上期期末测试（九年级） 数 学 A 卷（共100 分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 如图，数轴上的点A表示的数的倒数是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 成都天府绿道是目前国内所有城市中最长的绿道，目前已经建设完成1600千米，天府绿道规模宏大， 是成都人们留给后代的馈赠．已知1600 千米米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，是一座建筑物的截面图，高，坡面的坡度为，则斜坡的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的直径弦于点，连接．若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，y随x的增大而减小 B. 当时，y有最大值 C. 图象的顶点坐标为 D. 图象经过一、二、四象限 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 因式分解：_________________． 10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________． 11. 如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比为________． 12. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_______． 13. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点E，若，，则________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 15. 去年7月28日至8月8日在成都举行的世界大学生夏季运动会再次引发了成都市的校园运动热潮．我校在准备体育运动节期间在全校范围内邀请学生参加以下四项活动：A（足球），B（篮球），C（羽毛球），D（乒乓球）．为了解学生对这四项活动的参与意愿，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求参与调查的学生中，愿意参加篮球活动的学生人数，并补全条形统计图； （2）若该校共有1000名学生，请你估计该校愿意参加羽手球活动的学生人数； （3）若从参与调查的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，进行四项活动体验，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 16. 草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．趁着暖阳，小明同学一家相约去兴隆湖边放风筝．风筝从A处起飞，几分钟后顺利飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的姐姐发现自己的位置与风筝和路灯PQ的顶点P在同一直线上． （1）已知路灯高为10米，若在B处测得顶点P的仰角为，A处测得点P的仰角为请求出A，B之间的距离；（结果精确到整数） （2）此时，在A处背向路灯再次测得风筝的仰角为，若将绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多长？（结果精确到0.1）（参考数据：） 17. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 18. 如图，点P为一次函数与反比例函数的图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为B，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C． （1）求m值． （2）点M是反比例函数的图象上的一点，且在点P的右侧，连接． ①连接．若，求点M坐标． ②过点M作于点D，若，求M的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 把二次函数变形为形式，______，______． 20. 已知关于x一元二次方程的两个实数根分别为，，若，则m的值为______． 21. 如图，是的中线，点、、分别是、、的中点，连接、．现随机向内掷一枚小