6.1.4.2 比和比例(二)（word教案）-【教学全解】2023-2024学年六年级下册数学同步(人教版)

上课解决方案 教案设计 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　练习本 教学过程 ⊙谈话揭题 师：上节课我们复习了比的知识，这节课我们来复习比例的知识以及应用正、反比例的知识解决问题。[板书课题：比和比例(二)] ⊙回顾与整理 1.构建比例知识网。 师：通过课前的复习，你了解了比例的哪些知识？(结合学生的回答板书知识网络) 预设 生1：我了解了比例的意义和基本性质。 生2：我掌握了解比例的方法。 生3：我掌握了判断两个比能否组成比例的方法。 生4：我理解了正、反比例的意义，并且能判断两种量是成正比例、反比例还是不成比例。 2.复习比例的意义和基本性质。 (1)比例的意义是什么？比例的各部分名称是什么？ ①比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 ②比例的各部分名称：组成比例的四个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 (2)比例的基本性质。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。 (3)解比例。 根据比例的基本性质，如果已知一个比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。 (4)判断两个比能否组成比例的方法。 ①根据比例的意义判断，看两个比的比值是否相等。 ②根据比例的基本性质判断，看内项之积是否等于外项之积。 3.复习正比例和反比例。 (1)正比例的意义和关系式是什么？ 意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 正比例关系式：＝k(一定) (2)反比例的意义和关系式是什么？ 意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 反比例关系式：xy＝k(一定) 4.应用正、反比例的知识解决问题。 应用正、反比例的知识解决问题的关键和步骤是什么？ (1)关键：正确判断成正比例还是反比例是解决问题的关键。 (2)步骤。 ①分析数量关系，判断成什么比例。 ②找等量关系。若成正比例，则按“等比”找等量关系；若成反比例，则按“等积”找等量关系。 ③列比例式。设未知量为x，并代入等量关系，得出正比例式或反比例式。 ④解比例。 ⑤检验，并写出答语。 ⊙典型例题解析 1.课件出示例1。 一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶180千米，用这样的速度又行驶2.4小时到达乙城。甲、乙两城之间相距多少千米？ 分析　根据题意可知，汽车的行驶速度一定，即＝速度(一定)，所以汽车行驶的路程和所用的时间成正比例。汽车从甲城开往乙城用了(3＋2.4)小时。 解答　解：设甲、乙两城之间相距x千米。 ＝ 3x＝180×5.4 3x＝972 x＝324 ,答：甲、乙两城之间相距324千米。 2.课件出示例2。 硬糖每千克6.8元，软糖每千克11.6元，现要求混合后的糖价为每千克8.6元。求硬、软两种糖应按怎样的质量比取糖才合适。 分析　对硬糖来说，混合后每千克提高了8.6－6.8＝1.8(元)；对软糖来说，混合后每千克降低了11.6－8.6＝3(元)。而降低的总价钱应等于提高的总价钱，即软糖质量×3＝硬糖质量×1.8，可知差价与质量成反比例。 解答　8.6－6.8＝1.8(元)　11.6－8.6＝3(元) 硬糖质量∶软糖质量＝3∶1.8＝5∶3 答：硬、软两种糖应按5∶3的质量比取糖才合适。 ⊙探究活动 1.课件出示探究题目。 甲数的等于乙数的，甲、乙两数的比是(　　)。(甲、乙两数均不为0) 2.提出探究要求。 小组合作，讨论解题思路和解题过程，看哪组的解法最多。 3.交流、汇报。(小组选代表汇报，其他同学补充) 预设 生1：根据题意可以列出等式：甲数×＝乙数×。根据比例的基本性质解答，由两个外项的积等于两个内项的积可以得到甲数∶乙数＝∶＝15∶16。 生2：用假设法解答。假设乙数为16，则甲数×＝16×＝12，甲数＝12÷＝15，所以甲数∶乙数＝15∶16。 生3：根据乘法各部分之间的关系解答。把乙数×看作一个整体，它是甲数×的积，则甲数＝乙数×÷＝乙数××＝乙数×，也就是甲数是乙数的，所以甲数∶乙数＝15∶16。 生4：根据倒数的知识解答。甲数×＝乙数×，假设等号左右两边的结果都为1，则甲数×＝1，甲数＝；乙数×＝1，乙数＝，所以甲数∶乙数＝∶＝15∶16。 4.小结。 可以灵活运用比例的基本性质、假设法等来解题。 ⊙全课总结 通过本节课的复习，你掌握了什么？ 预设 生1：复习了正、反比例的意义，掌握了判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法。 生2：能够正确利用正、反比例的知识解决实际问题。 ⊙布置作业 教材84页2、5、6题。 板书