6.1.1.4 因数、倍数、质数、合数（word教案）-【教学全解】2023-2024学年六年级下册数学同步(人教版)

上课解决方案 教案设计 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　练习本 教学过程 ⊙谈话揭题 关于因数、倍数、质数、合数，我们学过了哪些概念？这些概念之间又有怎样的联系呢？(板书课题：因数、倍数、质数、合数) ⊙回顾与整理 复习并理解相关概念。 (1)因数和倍数。 ①什么是因数？什么是倍数？因数和倍数的关系是怎样的？(小组讨论后明确概念) 例如：4×5＝20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。因数和倍数的关系是相互依存的。(强调：在研究因数和倍数时，所研究的数指的都是非0自然数) ②举例说明因数和倍数有什么特征。 预设 生1：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：20的因数有1、2、4、5、10、20，共6个。 生2：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。例如：4的倍数有4、8、12、… (2)质数和合数。 过渡：根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数和合数的概念。 课件出示如下问题： ①什么是质数？最小的质数是多少？ ②什么是合数？最小的合数是多少？ ③如何判断一个数是质数还是合数？1是什么数？ ④什么叫分解质因数？ (学生讨论后自主解答) (3)公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数。 ①什么叫公因数？什么叫最大公因数？公因数和互质数的概念有什么联系？互质数和质数有什么区别？ 预设 生1：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。 生2：公因数只有1的两个数叫作互质数。 生3：互质数是指公因数只有1的两个数；质数是对一个自然数而言的，质数只有1和它本身两个因数。 ②什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？请举例说明。 预设 生1：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。 生2：2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、…3的倍数有3、6、9、12、15、18、…其中6、12、18、…是2和3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 (4)2、3、5的倍数的特征，奇数和偶数。 2、3、5的倍数的特征是什么？什么是奇数？什么是偶数？(学生自主讨论后指名回答) ⊙典型例题解析 1.课件出示例1。 下面的数哪些有因数3？哪些有因数5？哪些既有因数3又有因数5？哪些同时有因数2、3、5? 21　30　150　275　420　6360 分析　本题考查的是对2、3、5的倍数的特征掌握情况。 3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上的数字是0或5。 3、5的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上的数字是0或5。 同时是2、3、5的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上的数字是0。 解答　有因数3的数：21、30、150、420、6360。 有因数5的数：30、150、275、420、6360。 既有因数3又有因数5的数：30、150、420、6360。 同时有因数2、3、5的数：30、150、420、6360。 2.课件出示例2。 (1)两个质数的和是39，这两个质数的积是(　　)。 分析　本题考查的是质数的意义及数的奇偶性等知识。两个质数的和是39，说明这两个质数一个是奇数，一个是偶数，所以其中的偶数是2，则奇数是39－2＝37，它们的积是37×2＝74。 解答　74 (2)120的因数有(　　)个。 分析　求一个较小数的因数的个数时一般用枚举法，但求一个较大数的因数的个数时一般用分解质因数法，即先把120分解质因数：120＝2×2×2×3×5，再借助每个因数的个数来计算。因数2的个数是3个，因数3的个数是1个，因数5的个数也是1个，120的因数的个数是(3＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝16(个)。 解答　16 ⊙探究活动 1.课件出示题目。 (1)一个长方体木块，长2.7 m，宽1.8 m，高1.5 m。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体木块的棱长最长是多少分米？ (2)六年级同学排队做操，3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年级同学最少有多少人？ 2.明确探究要求。 (1)这两道题分别考查什么知识？ (2)怎样解决这两道题？ (3)具体的解答过程是怎样的？ (小组合作、思考、交流) 3.学生汇报。 (1)汇报前两个问题。 预设 生1：(1)题考查的是应用最大公因数的知识解决问题。 生2：(2)题考查的是应用最小公倍数的知识解决问题。 生3：根据题意可知，正方体木块的棱长最长应该是长方体长、宽、高的最大公因数，所以先转化单位，再求长、宽、高的最大公因数。 生4：根据题意可知，六年级同学的最少人数比3、7、11的最小公倍数多2，所以先求3、7、11的最小公倍数，再加2即可。