陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

绝密★启用前 2023-2024学年第一学期期末考试 高二数学试题 本试卷共150分，考试时间120分钟 命题人：王璇审题人：李姣 注意事项： 1答卷前考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上， 2请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合的.) 1.已知空间向量m=(-21-3),万=(4，-1，x),且m⊥i,则x的值为() A.3 B.2 C.-3 D.-4 2.双曲线的一个顶点为(2,0)，虚半轴长为2√2，则双曲线的标准方程是《)) 之上 A. 42 c D. 3.4个人排成一排，则甲不站两边的站法有(） A,24 B.12 C.10 D.8 4.某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表.发现销售 量y,(万件)与时间x(月)成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为： y=0.48x+0.56,则下列说法错误的是() 时间x（月) A.由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件 销售量y（万件) B.表中数据的样本中心点为(3,2.0). C.a=2.4 D.由表中数据可知，x和y成正相关 5.设随机变量X-N(4,d2),且P(X<a)=3P(X2a),则P(X2a)=() A.0.75 B.0.5 C.0.3 D.0.25 6.直线：y=女-2与圆C:x2+y2-6x-7=0交于A,B两点，则4刷的取值范围为( A[54 B.[27,8] c.[5,4 D.[25,8] 7.小张、小王两家计划国庆节期间去辽宁游玩，他们分别从“丹东凤凰山，鞍山千山，本溪水洞，锦州笔 架山，盘锦红海滩”这五个景点中随机选择一个游玩，记事件：“两家至少有一家选择丹东风凰山”，事 件：“两家选择景点不同”.则概率P(副4)=() A. 8.5 4 C. D. 3 第1页，共2 可织 扫描全能王创建 ▣ 8.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，E为棱8，G的中点.动点P 沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列三个结论： ①存在点P,使得PA=PE:②△PAE的面积越来越小：③四面 体APB,E的体积不变.其中，所有正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 是符合，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.已知随机变量X84,),且E(0-号，则() B. 0X- C.D2r+)=32 10已知x-到 的展开式的各二项式系数的和为128，则( A.n=7 B.展开式中x的系数为280 C.展开式中所有项的系数和为-l ·D.展开式中的第二项为T=84x 1.设AB是一次随机试验中的两个事件，且P同=子Pa=子PB+A-,则（、 AAB相互独立B.P(+=C.P8-月 D.PB≠P@A个 12.下列说法正确的是（) A.(1-2x)展开式中x项的系数为1120 B.样本相关系数感大，两个变量的线性相关性越强：反之，线性相关性越弱 C.根据分类变量X与Y的成对样本数据计算得到x2=3218,依据a=0.05的独立性检验 (x5=3.841),没有充分证据推断零假设不成立，即可认为X与Y独立 D.在回归分析中，最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.己知焦点为，6的椭圆的方程为F苔+号，且F-2万；过椭圆左焦点（的直线 交粉圆于A,B两点，则△ABF,的周长为一一一小 14.己知变量x和y的统计数据如右表：若由表中数据得到经验回归 6 7 8 9 10 直线方程为y=0.8x+a,则x=10时的残差为·（注：观测值 3.5 5 6 6.5 减去预测值称为残差) 15.若多项式(x-1小+(x+l)=x+a,x3+ax2+ax+a4,则a+a:+a4 2页 扫描全能王创建 16.某数学兴趣小组用纸板制作正方休教具，现给图中的正方体展开图的六个区域涂 色，有红、橙、黄、绿四种颜色可选，要求制作出的正方体相邻面所涂颜色均不同， 共有_种不同的涂色方法 四、解答题（本题共6小题，共7门分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) 等差数列{an}的公差为d,数列{an}的前n项和为Sn 1)已知a-号d=-克5=-5，求m及a: (2)己知a,=1,4.=-512,Sn=-1022,求d. 18.(本小题满分12分) 已知直线1：3x-4y+5=0与圆C:x2+y2-6x-2y+a+5=0相切. (1)求实数a的值： (2)己知直线m: