精品解析：陕西省咸阳市秦都区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

试卷类型：B（北师大版） 秦都区2023～2024学年度第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各组图形中，一定相似是（ ） A. 两个正方形 B. 两个矩形 C. 两个菱形 D. 两个平行四边形 2. 下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（ ） A. 4，6，8， B. 3，4，5，6 C. 5，，3，9 D. 8，6，2，1 3. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，E，F五个点均在格点上，， ，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 对于实数a，b定义运算“※”为，例如，则关于x的方程的解是（ ） A B. C. ， D. ， 6. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 7. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗绿、白、蓝、红四个只有颜色不同有盖茶杯，突然停电了，小伟从四个杯身中随机取出一个，再从四个杯盖中随机取出一个，将取出的杯身和杯盖搭配在一起，则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为12，点E为上方一点，连接、，分别交于F、G两点，若，，则的长为（ ） A. 12 B. 24 C. 25 D. 26 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知关于x的方程的一个根为，则a的值为___________． 10. 已知，相似比为，若△ABC中的最大角是，则中的最大角为_____°． 11. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问直田周长几何?”翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为平方步,它的宽比长少步,它的周长是_______步． 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，均在坐标轴上，则点的坐标为_______． 13. 如图，在矩形中，，点分别为边的中点，连接，交于点，则的长为___________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 一个不透明的口袋中有黄色和蓝色的玻璃球共80个，小华每次从口袋中摸出一个球记录下颜色后再放回，通过多次试验后发现，摸到黄色玻璃球的频率稳定在0.25左右，请估计口袋中蓝色玻璃球的个数． 16. 已知一元二次方程的两根分别为、，求的值． 17. 如图，为平行四边形对角线，点E为边上一点，请用尺规作图法在边上求作一点F，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程的一个根为：，求实数m的值； （2）求证：无论m为何值，该方程总有实数根． 19. 如图，为的一条中线，点为的延长线上一点，以、为一组邻边作平行四边形，请你添加一个条件（不再添加其他线条和字母），使得四边形是矩形． （1）你添加的条件是______________； （2）请根据你添加的条件，写出证明过程． 20. 如图，在中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且，，，，求EF和FC的长． 21. 少年强,则国强,为增强青少年科技创新能力,某市举行了“青少年无人机设计大赛”,张帆和李明两位同学用自己设计的无人机进行模拟飞行游戏,如图,张帆的无人机一号从地面上的点A处出发,沿射线匀速飞行,李明的无人机二号从地面上的点B处出发,沿射线匀速飞行,已知两架无人机的飞行速度和起飞时间均相同,米,飞行6分钟后,两架无人机在空中点处相遇,飞行分钟后,张帆的无人机一号到达点C处,李明的无人机二号到达点D处,求点C与点D之间的距离． 22. 秦腔可以称为“百戏之祖”，是华夏民族文化的瑰宝，是戏曲音乐文化发展的根基，它深刻诠释了汉文化的发展，成为了中华民族精神财富的组成部分，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式。甲、乙两位秦腔爱好者都想参加中老年俱乐部的汇演活动，需要各自从A.《三娘教子》、B.《临潼山》、C.《白蛇传》、D.《和氏壁》、E.《三上殿》五部曲目中，分别随机选择一部，主办方做了5张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别是这5个曲目的剧照，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这5张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的4张卡片中随机抽取一张，以所抽取的卡片正面内容为准进行表演. （1）甲所抽取的卡片正面是C.《白蛇传》的概率为_______