2024年中考数学二轮专题复习-二次函数的最值问题

2023年中考数学二轮专题复习-二次函数的最值问题 1．如图在中，，，点P是边上由B向C运动（不与点B， C重合）的一动点，P点的速度是，设点P的运动时间为t，过P点作的平行线交于点N，连接．    (1)请用含有t的代数式表示线段的长； (2)当t为何值时，的面积等于面积的四分之一； (3)在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得的面积有最大值，若存在请求出t的值，并计算最大面积；若不存在，请说明理由． 2．已知抛物线：经过点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)将抛物线向下平移个单位长度得到新抛物线，若新抛物线与坐标轴有两个交点，求的值； (3)，为抛物线上两点点在点的右侧，点到对称轴的距离为个单位长度，点到对称轴的距离为个单位长度，为抛物线上点，之间含点，的一点个动点，求点的纵坐标的取值范围． 3．如图在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是边BC上由B向C运动（不与点B、C重合）的一动点，P点的速度是1cm/s，设点P的运动时间为t，过P点作AC的平行线交AB与点N，连接AP， （1）请用含有t的代数式表示线段AN和线段PN的长， （2）当t为何值时，△APN的面积等于△ACP面积的三分之一？ （3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得△APN的面积有最大值，若存在请求出t的值并计算最大面积；若不存在，请说明理由． 4．如图所示的是小青同学设计的一个动画示意图，某弹球P（看作一点）从数轴上表示的点A处弹出后，呈抛物线状下落，落到数轴上后，该弹球继续呈现原抛物线状向右自由弹出，但是第二次弹出高度的最大值是第一次高度最大值的一半，第三次弹出的高度最大值是第二次高度最大值的一半，…，依次逐渐向右自由弹出． (1)根据题意建立平面直角坐标系，并计算弹球第一次弹出的最大高度． (2)当弹球P在数轴上两个相邻落点之间的距离为4时，求此时下落的抛物线的解析式． (3)若弹球经过n（n为正整数）次自由弹出后恰好落在数轴上的点B处，请用含n的代数式直接写出点B表示的数． 5．如图，一小球从斜坡上的点处抛出，建立如图所示的平面直角坐标系，球的抛出路线是抛物线的一部分，斜坡可以看作直线的一部分．若小球经过点，解答下列问题： (1)求抛物线的表达式，并直接写出抛物线的对称轴； (2)小球在斜坡上的落点为，求点的坐标； (3)在斜坡上的点有一棵树，点的横坐标为2，树高为4，小球能否飞过这棵树？通过计算说明理由； (4)直接写出小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度． 6．小明投资销售一种进价为每台60元的护眼灯，在销售过程中发现，如果每台护眼灯售价为100元，每天可售出20台，若每台护眼灯每降价1元，则每天多售出2台，已知每台护眼灯的销售单价不低于成本价，且获利不超过成本的，设这种护眼灯的销售单价为x元，每天的销售量为y台． (1)求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； (2)如果每天的销售利润要达到1200元，销售单价应定为多少元？ (3)当护眼灯的销售单价定为多少元时，小明每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 7．某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价P（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示： (1)求日销售量y与时间t的函数关系式？ (2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ (3)在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠元给村里的特困户，在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围． 8．甲、乙两个种植户销售同一种苹果．甲种植户，不论一次购买数量是多少，价格均为6元．乙种植户，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7，超过部分的价格为5元．设小王只在同一个种植户处一次购买苹果的数量为． （1）根据题意填表： 一次购买数量 30 50 150 … 甲种植户花费/元 300 … 乙种植户花费/元 350 … （2）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式； （3）若这种苹果市场统一售价为元，且，请你给小王建议如何进货可获最大利润？最大利润是多少？ 9．某家禽养殖场，用总长为的围栏靠墙（墙长为）围成如图所示的三块矩形区域，矩形与矩形面积相等，矩形面积等于矩形面积的二分之一，设长为，矩形区域的面积为．    (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？ (3)现需要在矩形和矩形区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不