1.3弧度制学案-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

3弧度制 学习目标 1. 理解弧度的意义，能进行弧度与角度的互化，熟记特殊角的弧度数． 2. 了解角的集合与实数集R之间可以建立一一对应的关系，体会引进弧度制的必要性． 3. 掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题． 活动方案 活动一 理解弧度的概念 在单位圆中把长度等于1弧所对的圆心角叫作1弧度的角，记作1 rad. 用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制． 规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数为0. 例1 下列各说法中，错误的是(　　) A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角 C．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度 D．不论用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关 活动二 掌握角度与弧度互化 例2将下列各角从弧度化为度： (1) ； (2) 3.5； (3) －. 例3将下列各角从度化为弧度： (1) 250°； (2) －22°30′； (4) －150°. 跟踪训练 把下列角度化成弧度或弧度化成角度： (1)72°；(2)－300°；(3)2；(4)－. 小结： 角度化弧度 弧度化角度 360°＝2π rad 2π rad＝360° 180°＝π rad π rad＝180° 1°＝rad≈0.01745rad 1rad＝°≈57.30° 特殊角的度数与弧度数 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 活动三 用弧度表示终边相同的角 例4将下列各角化成2kπ＋α，α∈[0，2π)，k∈Z的形式． (1) ；　　　　(2) －315°. 跟踪训练 已知角α＝2 020°. (1) 将α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角； (2) 在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角． 活动四 掌握扇形的弧长与面积公式 例5已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2 rad，求该扇形的面积． 跟踪训练 求解下列各题： (1) 已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm2，求扇形的圆心角(正角)的弧度数； (2) 若某扇形的圆心角为75°，半径为15 cm，求扇形的面积； (3) 若一扇形的周长为60 cm，当它的半径和圆心角各为多少时，扇形的面积最大？最大值是多少？ 检测反馈 1.将300°化为弧度是(　　) A. － B. C. D. 2. (多选)下列各角中，与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 3. (多选)下列说法中，正确的是(　　) A. “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B. 1°的角是周角的，1弧度的角是周角的 C. 1 rad的角比1°的角要大 D. 用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 4. 请将下表中的弧度和角度互化． 弧度 － 2 角度 36° －225° 1 440° 5.已知某扇形的面积为，圆心角的弧度数为，则该扇形的周长为 ． 6.某公园要设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是以点为圆心的两个同心圆，圆弧所在圆的半径（单位：米），圆弧所在圆的半径（单位：米），圆心角． (1)求弧长； (2)求花坛的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3弧度制 学习目标 1. 理解弧度的意义，能进行弧度与角度的互化，熟记特殊角的弧度数． 2. 了解角的集合与实数集R之间可以建立一一对应的关系，体会引进弧度制的必要性． 3. 掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题． 活动方案 活动一 理解弧度的概念 在单位圆中把长度等于1弧所对的圆心角叫作1弧度的角，记作1 rad. 用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制． 规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数为0. 例1 下列各说法中，错误的是(　　) A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角 C．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度 D．不论用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关 解:根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D是错误的，其他A，B，C正确． 活动二 掌握角度与弧度互化 例2将下列各角从弧度化为度： (1) ； (2) 3.5； (3) －. 解:　(1) 108°　(2) 　(3) －1 140° 例3将下列各角从度化为弧度： (1) 250