1.2.任意角学案-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

2.任意角 学习目标 1. 了解任意角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义． 2. 能在规定范围内，找到与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角． 3. 能写出与任一已知角终边相同的角的集合，能表示特殊位置(或给定区域内)的角的集合． 活动方案 活动一 了解任意角的概念及象限角 1．角的概念：平面内一条射线绕着它的端点旋转到终止位置，形成角． 2．角的分类：按 方向旋转形成的角叫正角，按顺时针方向旋转形成的角叫负角．如果一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角． 例1 时针走过1小时50分钟，则分针转过的角度是__________． 跟踪训练 1.如图，射线绕顶点逆时针旋转到位置，并在此基础上顺时针旋转120到达位置，则 ． 2.把分针拨快15分钟，则分针转过的角度为 . 象限角：终边在 就是第几象限角； 轴线角：终边落在 上的角． 例2 －300°，－150°，－60°，60°，210°，300°，420°角分别是第几象限角？ 活动二 终边相同的角的表示及象限角的判断 例3在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限的角． (1) 650°； (2) －150°； (3) －990°15′. 跟踪训练 在0°～360°范围内，请指出与下列角的终边相同的角，并说出它们是第几象限角． (1) 430°； (2) 909°； (3) －60°； (4) －1 550°. 例4写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360°到720°间的角写出来． (1) 35°；　　(2) －21°；　　(3) 363°14′. 跟踪训练 已知角α＝2 010°. (1) 把α改写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角； (2) 求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ<720°. 小结： 象限角的集合表示 象限角 角的表示 第一象限的角 {α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z} 第二象限的角 {α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z} 第三象限的角 {α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z} 第四象限的角 {α|k·360°–90°<α<k·360°,k∈Z} 轴线角的集合表示 角的终边位置 集合表示 轴的非负半轴 轴的非正半轴 轴上 轴非负半轴 轴非正半轴 活动三 区域角的表示及其应用 例5.如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合．    跟踪训练 如图所示，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合为 ． 检测反馈 1. 下列各角中，与35°终边相同的角是(　　) A. 215° B. 365° C. 755° D. －235° 2. 已知α是第二象限角，则－α是(　　) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3.（多选）已知是第二象限角，则可以是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4.（多选）与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 5.在范围内，与角终边相同的是 ，是第 象限角． 6.写出终边落在图中阴影区域内的角的集合． (1)   (2)   学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.任意角 学习目标 1. 了解任意角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义． 2. 能在规定范围内，找到与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角． 3. 能写出与任一已知角终边相同的角的集合，能表示特殊位置(或给定区域内)的角的集合． 活动方案 活动一 了解任意角的概念及象限角 1．角的概念：平面内一条射线绕着它的端点旋转到终止位置，形成角． 2．角的分类：按逆时针方向旋转形成的角叫正角，按顺时针方向旋转形成的角叫负角．如果一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角． 例1 时针走过1小时50分钟，则分针转过的角度是__________． 解：，则，时针都是顺时针旋转，时针走过小时分钟，分针转过的角的度数为． 跟踪训练 1.如图，射线绕顶点逆时针旋转到位置，并在此基础上顺时针旋转120到达位置，则 ． 【解】由角的定义可得． 2.把分针拨快15分钟，则分针转过的角度为 . 【解】分针拨快15分钟，则分针转过的角度为. 在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合． 象限角：终边在第几象限就是第几象限角； 轴线角：终