直角三角形 单元测试（基础卷一） 2023-2024学年 八年级 下学期 数学 湘教版 下册

2023-2024学年数学八年级直角三角形（湘教版） 单元测试 基础卷一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，是的平分线，于E，，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，用尺规作图作已知角平分线，根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列长度的三条线段首尾相连能组成直角三角形的是（    ） A．4，5，6 B．1，2，3 C．2，3，4 D．5，12，13 4．（本题3分）勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，人们对这个定理的证明找到了很多方法．我国数学家刘徽利用“出入相补”原理（一个平面图形从一处移到另一处，面积不变；又若图形分成若干块，则各部分的面积和等于原来图形的面积）也证明了勾股定理，如图所示，这种证法体现的数学思想是（    ） A．数形结合思想 B．分类思想 C．函数思想 D．归纳思想 5．（本题3分）如图，在数轴上，点O是原点，点A表示的数是2，在数轴上方以为边作长方形，以点C为圆心，的长为半径画弧，在原点右侧交该数轴于点P，则点P表示的数是（　　）    A．1 B． C． D． 6．（本题3分）如图，在四边形中，对角线分别为，，且交于点，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，P为的平分线上一点，，垂足分别为，若，的面积为，则的长为（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）五根小木棒，其长度（单位：）分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（    ） A． B．   C．   D．   10．（本题3分）如图， 是 的角平分线， ，垂足为， ， ， ，则 长为（　　） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）已知直角三角形面积为24，斜边长为10，则其周长为 ． 12．（本题3分）在平面直角坐标系中，点，点，则线段 ． 13．（本题3分）一个直角三角形，有一个锐角是，另一个锐角是 °． 14．（本题3分）如图，中，，，，，连接，则的长度是 ． 15．（本题3分）如图，中，，分别以的边为一边向外作正三角形，记三个正三角形的面积分别为．若，则 ． 16．（本题3分）如图，，点是的中点，则的度数是 ． 17．（本题3分）如图，在中，，平分，，，则点D到的距离是 ．    18．（本题3分）如图，已知三角形纸片，，，，点是边的中点，点在边上，将沿翻折压平，使点恰好落在线段上，则等于 ．    评卷人 得分 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）已知：如图，，D为上一点，连接相交于F，，求证：． 20．（本题8分）已知：如图，于，于，若，；求证：平分． 21．（本题10分）如图，平分，，，A，B为垂足，交于点N．求证：． 22．（本题10分）如图，平分，， 在的延长线上截取，连接．    (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 23．（本题10分）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边上． (1)若，则______ (2)求证：平分； (3)连接，判断线段与线段的位置关系，并说明理由． 24．（本题10分）如图，公路上A，B 两站相距8千米，C，D为两村庄， 垂足分别为点A，B．已知长3 千米， 长5千米，现要在公路 上建一个日用品大卖场E，使得C，D两村到大卖场E 的距离相等，那么大卖场E应建在距A站多远处? 25．（本题10分）如图，是的平分线，，点P在上，，，垂足分别是M，N．求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等．过点D作于点F，根据角平分线的性质得出，再根据，即可解答． 【详解】解：过点D作于点F， ∵是的平分线，，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了作图作已知角平分线．利用作图痕迹得到，，加上为公共边，则根据“”可判断，从而得到． 【详解】解：由作图痕迹得到，， ，，， ， ， 即平分． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查构成