精品解析：河南省新乡市封丘县第一中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022-2023学年河南省新乡市封丘一中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A B. C. D. 3.14 2. 如图，△AOC≌△DOB，AO＝3，则下列线段长度正确的是（　　） A. AB＝3 B. BO＝3 C. DB＝3 D. DO＝3 3. 计算 的结果是（　　） A. B. C. D. 4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C D. 5. 图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（　　） A. ﹣6 B. 6 C. ﹣5 D. ﹣1 7. 下列命题中，是真命题是（ ） A. 某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 负数没有立方根 D. 81的平方根是，用式子表示是 8. 若，则等于（ ） A. 64 B. 12 C. 8 D. 6 9. 已知四个式子：①；②；③；④．利用有理数逼近无理数的方法，估计的近似值（精确到0.01）是（ ） A. 2.63 B. 2.64 C. 2.65 D. 2.66 10. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则阴影部分的面积为（ ） A. 52 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：___． 12. 对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是________．（写出一个即可） 13. 比较大小：______．(填“” 或 “”) 14. 小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上的等式处，阴影部分即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的代数式是________． 15. 如图，在中，，E是边上一点，，点D在边上以1个单位/s的速度由点B向点C运动，同时点F在边上以x个单位/s的速度由点C向点A运动，若运动过程中存在某一时刻与全等（其中与是一组对应角），则x的值为 __________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）因式分解：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知的平方根是的立方根是，求的算术平方根． 19. 观察下列多项式的乘法计算，回答问题： ①； ②； ③； ④． （1）根据你发现的规律，猜想_______． （2）已知均为整数，且，求的值． 20. 如图，在四边形中，，点在延长线上，点在的延长线上，且，连接．求证： （1）． （2）． 21. 阅读与思考 我们已经学了两数和（差）的平方公式：，我们把和这样的式子叫做完全平方式． 下面就二项式添上一个单项式成为一个完全平方式进行分析： 因为，现分三种情况： ①将看作看作，那么可添加中间项，即添加为添加为； ②将看作看作中间项，那么可添加，由于不是单项式，所以不符合题意，舍去； ③…… 任务： （1）上面材料中的分析过程，主要运用的数学思想是________． A．数形结合 B．整体思想 C．分类讨论 D．方程思想 （2）请参照①②的解答过程，写出③中另一种情况，并总结添加一个单项式成为完全平方式可添加的所有单项式． 22. 综合与实践 学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1，A型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为的长方形． （1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式_______． （2）图3是由若干张三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可将多项式分解因式为_______． （3）选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，若，且为定值，则与有什么关系？请说明理由． 23. 综合与探究 数学兴趣小组活动中，张老师提出了如下问题：如图1，在中，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2）． ①延长到点，使得； ②连接，通过三角形全等把转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围． 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明各边之间的关系． （1）根据小明组内的做法，能得到的依据是_______，边上的