精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县第六中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

初三学年数学试题 （2022—2023学年度第二学期期中考试） 一、选择题：（每小题3分）将正确答案的选项填在答题卡中． 1. 下列二次根式中，化简后与可以合并的二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，点分别是的中点，若，，则的长为（ ） A 8 B. 7 C. 6 D. 5 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题错误的是（ ） A. 对角线垂直且相等的四边形是正方形 B. 对角线互相垂直平分的四边形为菱形 C. 对角线相等且平分的四边形为矩形 D. 顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直 5. 关于正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象不经过原点 B. 随的增大而增大 C. 图象经过第二、四象限 D. 当时， 6. 正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 若一次函数的图象上有，当时，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，为线段上一动点，于点于点Q，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 将根号外面的因数移到根号内的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC−CF=2HE．其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每小题3分）将下列各题的正确答案填在横线上． 11. 函数y＝有意义，那么x的取值范围是_____． 12. 若函数是正比例函数，则_______． 13. 将一次函数图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_______． 14. 一次函数与轴交点的坐标是_______． 15. 已知为直角三角形的两条边长，且满足，则此直角三角形的斜边为_______． 16. 如图，四边形是菱形，，于点，则______． 17. 如图，直线与直线的交点是，则不等式的解集是______． 18. 直线y=2x+b与x轴、y轴围成的三角形面积为4，则b=______________ 19. 如图，正方形中，点对角线上，，若，则_______． 20. 如图所示，已知A（0，0），OC=1，∠OCB=60°，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长为___________. 三、解答题（满分60分）． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 学校为了解今年八年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：级：8分分，级：7分分，级：6分分，级：1分分）根据所给信息，解答以下问题： （1）样本容量是 ，在扇形统计图中，D等级对应的扇形的圆心角的度数是 ； （2）补全条形统计图； （3）该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？ 23. （1）如图，已知为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点．使．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在上图中，如果，则周长是_______． 24. 如图，在四边形中，，，对角线．交于点平分，过点作交的延长线于点．连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求线段的长， 25. 两地相距，甲、乙两人都匀速从地去地，到地停止行驶．图中、分别表示甲、乙两人所走路程与甲出发的时间之间的关系： （1）分别求出甲、乙的速度； （2）乙出发几小时追上甲？ （3）直接写出甲出发多长时间，两人相距？ 26. 问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由． 类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，求的长． 27. 某公司销售A，B两种型号的净水器，已知A型净水器每台的利润为300元，B型净水器每台的利润为400元．该公司计划一次性购进A，B两种型号的净水器100台，其中B型净水器的进货量不超过A型净水器的3倍，根据市场需求，限定A型进货量最多为30台．设购进A型净水器台，销售完这100台净水器的总利润为元． （1）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．