第09讲 平行四边形的判定（九大题型）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（沪教版）

第09讲 平行四边形的判定（九大题型） 1．掌握平行四边形的判定定理； 2. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算． 知识点一、平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 要点：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法. （2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 题型1：平行四边形的判定 【典例1】．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（    ） A．   B．  C．  D．   【典例2】．下列说法正确的是（    ） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相互垂直的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 D．两条对角线的中点同为一点的四边形是平行四边形 【典例3】．如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型2：添加一个条件成为平行四边形 【典例4】．如图，在四边形中，，若添加一个条件，能判断四边形为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【典例5】．在四边形中，．要使四边形是平行四边形，则的长为 ． 【典例6】．▱ABCD中，E，F为对角线AC上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BFDE一定为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 题型3：添加一个条件成为平行四边形 【典例7】．平面上的一组3条平行线与另一组5条平行线相交，可构成平行四边形的个数为（    ） A． B． C． D． 【典例8】．如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有个平行四边形(    ) A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 【典例9】．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑦个图形中平行四边形的个数为（    ）． A．40 B．44 C．47 D．49 题型4：求与已知三点组成平行四边形的点的个数 【典例10】．在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（    ） A． B． C． D． 【典例11】．以点O、A、B、C为顶点的平行四边形放置在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点．若点C的坐标是，点A的坐标是，则点B的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 【典例12】．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为（ ） A．3 B．6 C．7 D．9 题型5：全等三角形拼平行四边形问题 【典例13】．如图，有两块全等的含角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【典例14】．如图，将绕边的中点O顺时针旋转．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形…”之间作补充，下列补充不正确的是（ ） 点A，C分别转到了点C，A处， 而点B转到了点D处． ∵， ∴四边形是平行四边形． A．应补充：且 B．应补充：且 C．应补充：且 D．应补充：且 【典例15】．如图，某校区内有甲、乙两块大小一样的长方形地块，地块长30m，宽25m，现要在长方形地块内分别修筑如图所示的两条平行四边形小路(图中阴影部分)，余下的部分绿化．现已知ABCD1m，EFGH1m，记甲、乙地块的绿化面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（    ） A．S1<S2 B．S1=S2 C．S1>S2 D．无法确定 题型6：利用平行四边形的判定与性质求解 【典例16】．如图，，，，则（　　）      A．62° B．118° C．31° D．59° 【典例17】．在四边形中，，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【典例18】．如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使，则等于（ ）    A． B． C． D． 题型7：利用平行四边形的判定与性质证明 【典例19】．读下面的材料：定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图1，在中，分别是边的中