（课前预习讲义）2.4图形的放大与缩小(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

2.4图形的放大与缩小 ( 板块一：知识精讲 ) 图形的放大与缩小 【知识点归纳】 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． ( 板块二：典题精练 )2．方法：一看、二算、三画． 一．选择题（共3小题） 1．一个圆柱按3：1的比放大，放大后与放大前的体积比是（　　） A．3：1 B．6：1 C．9：1 D．27：1 2．把一张长方形照片按10：1的比例放大，长与宽的比是（　　） A．不变 B．变了 C．10：1 D．1：10 3．图中按照一定比放大（或缩小）的是（　　）选项中的两幅图。 A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和② 二．填空题（共3小题） 4．一个长3cm、宽2cm的长方形按5：1放大，得到的图形面积是 　 　cm2。 5．把一个长3厘米，宽2厘米的长方形按2：1的比放大，得到的图形的面积是　 　平方厘米． 6．丽丽去动物园游玩，回家后把一张照片（如图所示）在电脑上按一定的比例放大，放大后的照片长是144cm，放大后的宽是 　 　cm。 三．判断题（共2小题） 7．图形按比放大时，要使放大前后图形对应线段的比相等。 　 　 8．一个圆按4：1的比放大，放大后与放大前圆的面积比是16：1。 　 　 四．应用题（共2小题） 9．一个正方形菜地的面积是361m2，如果将这个正方形菜地的边长缩小到原来的，那么缩小后的正方形菜地的面积是多少？ 10．一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是4cm和5cm，把它按3：2放大后得到三角形DEF．三角形ABC和三角形DEF周长的比是多少？面积的比呢？ 2.4图形的放大与缩小 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】D 【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个圆柱按3：1放大，是指把一个圆柱的底面半径和高放大到原来的3倍，设原来圆柱的底面半径是“1”，高是1，则按3：1放大后的圆柱的底面半径是3，高是3，根据圆柱的体积公式“V＝πr2h”，分别求原来圆柱、放大后圆柱的体积，再根据比的意义解答即可。 【解答】解：设原来圆柱的底面半径是“1”，高是1，则按3：1放大后的圆柱的底面半径是3，高是3。放大后与放大前的体积比是： （π×32×3）：（π×12×1） ＝27π：π ＝27：1 答：放大后与放大前的体积比是27：1。 故选：D。 【点评】此题考查了几何体的放大知识以及比的意义，结合题意分析解答即可。 2．【答案】A 【分析】把长方形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽扩大相同的倍数，根据比的基本性质，长与宽的比是不变的。 【解答】解：设原来的长与宽的比是a：b，后来放大后的比为（a×10）：（b×10）＝a：b。所以把一张长方形的照片按10：1的比例放大后，就是把长与宽都扩大到原来的10倍，他们的比是不变的。 故选：A。 【点评】本题是考查图形的放大与缩小，关键是理解把长方形按一定的比例放大，长与宽的比是不变的。 3．【答案】D 【分析】将图形进行缩小和放大时，图形的各个部分都按照相同的比进行缩小和放大，只是大小变化，形状不变，据此进行解答。 【解答】解：A．②和③，形状不同，不符合题意； B．③和④，形状不同，不符合题意； C．②和④，形状不同，不符合题意； D．①和②，形状相同，图②是图形①按照1：2放大的，符合题意。 答：图中按照一定比放大（或缩小）的是①和②选项中的两幅图。 故选：D。 【点评】本题主要考查了图形的放大与缩小，关键是要掌握图形按照一定的比扩大或缩小后的特点。 二．填空题（共3小题） 4．【答案】150。 【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积＝长×宽”即可得出结论。 【解答】解：3×5＝15（cm） 2×5＝10（cm） 15×10＝150（cm2） 答：得到的图形的面积是150cm2。 故答案为：150。 【点评】此题考查的是对比例尺知识的应用，要明确比例尺、图上距离和实际距离的关系。 5．【答案】见试题解答内容 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的长是3×2＝6（厘米），宽是2×2＝4（厘米），由此可求出这个图形的面积． 【解答】解：3×2＝6（厘米）， 宽是2×2＝4（厘米）， 6×4＝24（平方厘米）． 故答案为：24． 【点评】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍． 6．【答案】96。 【分析】根据图形放大的意义，图形放大后，对应边（线段）放大的倍数相同，用放大后照片的长除以原照片的长求出放大的倍数，再用原照片的宽乘这个倍数就是放大后的宽。 【解答】解：