（课前预习讲义）2.2比例的应用(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

2.2比例的应用 ( 板块一：知识精讲 ) 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 3．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．已知12x＝4×9，下面能成立的是（　　） A． B． C．4：x＝9：12 D．4x＝12：9 2．如果一个圆的半径是m厘米，且2：m＝m：3，这个圆的面积是（　　）平方厘米。 A．6π B．6 C．π 3．如图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是（　　） A．5：4 B．1：1 C．3：4 D．4：5 二．填空题（共3小题） 4．如果a与b互为倒数，且，那么2x等于　 　． 5．在一个比例中，两个比的比值是，两个内项分别是8和10，这个比例是　 　． 6．A：B＝3：5，B﹣A＝12，A是　 　，B是　 　． 三．判断题（共2小题） 7．解比例时一般是根据比例的基本性质解答的．　 　． 8．一辆汽车行驶500千米消耗汽油60千克，再行驶200千米，又消耗汽油24千克．　 　． 四．计算题（共1小题） 9．解比例。 25：7＝x：35 五．应用题（共1小题） 10．400千克小麦可以磨面粉340千克，照这样计算，700吨小麦可以磨面粉多少吨？（用比例知识解答。） 2.2比例的应用 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】A 【分析】根据比例的性质先把选项中比例式转化成两外项积等于两内项积的形式，就是已学过的简易方程，然后再进行判断即可。 【解答】解：A： 12x＝4×9 B： 9x＝12×4 C：4：x＝9：12 9x＝12×4 D：4x＝12：9≠12x＝4×9。 故选：A。 【点评】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 2．【答案】A 【分析】本题先根据比例的两外项之积等于两内项之积的这个基本性质求出m的平方是多少，再根据圆的面积的计算公式列式即可。 【解答】解：2：m＝m：3 m×m＝2×3 m2＝6 所以，这个圆的面积为6π平方厘米。 故选：A。 【点评】本题的关键是先根据比例的基本性质求出这个圆的半径的平方是多少。 3．【答案】A 【分析】通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出长方形的长，然后根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，由此可知，阴影部分的周长等于长方形的两条长加上圆周长的四分之一，把圆的周长看作单位“1”，把圆的周长平均分成4份，则阴影部分的周长相当于（4+1）份，再根据比的意义解答即可。 【解答】解：假设圆的周长是12.56厘米， 圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 长方形的长：12.56÷2＝6.28（厘米） 阴影部分的周长：6.28×2+12.56÷4 ＝12.56+3.14 ＝15.7（厘米） 阴影部分的周长与圆的周长的比是：15.7：12.56＝5：4 答：阴影部分的周长与圆的周长的比是5：4。 故选：A。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。 二．填空题（共3小题） 4．【答案】见试题解答内容 【分析】先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程7x＝ab（a与b互为倒数乘积是1），再依据等式的性质，方程两边同时除以7求出x的值，再乘以2即可． 【解答】解： 7x＝ab（a与b互为倒数乘积是1） 7x÷7＝1÷7 x 2x； 故答案为：． 【点评】本题考查了互为倒数的定义，以及比例基本性质． 5．【答案】见试题解答内容 【分析】因为两个内项分别是8和10，所以两个外项的积是8×10＝80，并且外项与内项的比值是，由此得出两个外项，进