专题12 随机变量及其分布（十六大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）

专题12随机变量及其分布 （十六大题型+过关检测专训） 目录： 题型1：随机变量 题型2：离散型随机变量 题型3：离散型随机变量的分布列 题型4：利用随机变量的分布列的性质解题 题型5：由随机变量的分布列求概率 题型6：两点分布 题型7：超几何分布 题型8：随机变量函数的分布列 题型9：条件概率 题型10：事件的独立性 题型11：独立重复实验 题型12：二项分布 题型13：乘法公式 题型14：全概率公式 题型15：离散型随机变量的均值与方差 题型16：正态分布 题型1：随机变量 1．袋中有2个黑球、5个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（    ） A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到一个红球 D．至少取到一个红球的概率 2．下面给出四个随机变量： ①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数； ②一个沿轴进行随机运动的质点，它在轴上的位置； ③某派出所一天内接到的报警电话次数； ④某同学上学路上离开家的距离． 其中是离散型随机变量的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型2：离散型随机变量 3．在下列表述中不是离散型随机变量的是（    ） ①某机场候机室中一天的旅客数量；    ②某寻呼台一天内收到的寻呼次数； ③某篮球下降过程中离地面的距离；    ④某立交桥一天经过的车辆数X． A．①中的 B．②中的 C．③中的 D．④中的 4．下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（    ） ①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数； ②一个沿直线进行随机运动的质点离坐标原点的距离； ③某同学射击3次，命中的次数； ④某电子元件的寿命； A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 题型3：离散型随机变量的分布列 5．全班有40名学生，某次数学作业的成绩如下： 分数 0 1 2 3 4 5 人数 0 1 3 12 20 4 现从该班中任选一名学生，用X表示这名学生的数学作业成绩，求随机变量X的分布列． 6．为了调动学生学习数学的积极性，张老师对教学方法进行改革，经过教学实验，张老师的80名学生数学成绩都在[50，100]内，按区间分为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．    (1)求这80名学生的平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值作代表）； (2)按优秀与非优秀用分层随机抽样方法随机抽取10名学生座谈，再在这10名学生中，选3名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望． 题型4：利用随机变量的分布列的性质解题 7．已知随机变量的分布列为 0 1 2 (1)求的值； (2)求； (3)若，求. 8．已知随机变量X的分布列为 X 0 1 x P p 若， (1)求的值; (2)若，求的值. 题型5：由随机变量的分布列求概率 9．在一个游戏中，每次输赢的概率都是.甲的策略是：第一次押1元，如果赢，就结束；如果输，押2元再来一次，无论输赢都结束.乙的策略是：押1元，无论输赢都结束. (1)求甲赢的概率与乙赢的概率； (2)用X、Y分别表示甲、乙最终赢得的金额（即所押金额），求它们的分布与期望； (3)比较甲与乙的策略. 10．在某校篮球投篮比赛中，规定每人投篮3次，指定的3分区投中一次得3分，2分区投中一次得2分，没有命中一律得0分，按总分高低确定比赛名次．现有两种方案供参赛选手任意选择，方案一：在3分区连续投篮3次；方案二：第一次在3分区投篮，以后按如下规则投篮，若本次在3分区投篮，命中则下一次继续在3分区投篮，没有命中则下一次转到2分区投篮，若本次在2分区投篮，命中则下一次转到3分区投篮，没有命中则下一次继续在2分区投篮，现某同学在指定3分区投篮命中的概率为，在指定2分区投篮命中的概率为． （1）求该同学采用方案一投篮，得分不低于6分的概率． （2）试问：该同学选择何种方案参加比赛更加合理？并说明理由． 题型6：两点分布 11．已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则（    ） A． B． C． D． 12．若随机变量服从两点分布，其中，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 题型7：超几何分布 13．课桌上有12本书，其中理科书籍有4本，现从中任意拿走6本书，用随机变量表示这6本书中理科书籍的本数，则概率为的是（    ） A． B． C． D． 14．某校为全体高中学生开设了15门校本课程，其中人文社科类6门，科学技术类6门，体育美育类3门.学校要求每位高中学生需在高中三年内选学其中的8门课程.从全校高中学生