（课前预习讲义）4.4反比例(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

4.4反比例 ( 板块一：知识精讲 ) 1．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 2．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．下列各题中两种量成反比例关系的是（　　） A．购买面值1.5元的邮票，邮票枚数与总价 B．三角形面积一定，底和高 C．车轮直径一定，车轮行驶的路程和转数 2．（　　）中的两种量不成比例。 A．从北京到广州，列车行驶的平均速度和所需时间 B．订阅《少年文艺》的份数与总钱数 C．同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度 D．一箱苹果，吃去的个数和剩下的个数 3．下面各题中的两种量，成反比例关系的有（　　）组。 （1）装配一批机器人，已经装的数量和剩下的数量。 （2）用同一种方砖铺地，方砖的块数和铺地的面积。 （3）圆锥的体积一定，它的底面积和高。 （4）长方形的周长一定，它的长和宽。 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共3小题） 4．报纸的单价一定，订阅的份数与总价成 　 　比例。 5．笑笑从家到学校所用的时间和她的速度成 　 　比例。 6．表中A、B是两个相关联的量，如果A和B成正比例关系，那么方框中应填 　 　；如果A和B成反比例关系，那么方框中应填 　 　。 A 3 6 B 7 三．判断题（共2小题） 7．买钢笔的总钱数一定，钢笔的单价与数量成反比例。 　 　（判断对错） 8．从家到学校，已走的路程和剩下的路程成反比例．　 　．（判断对错） 四．应用题（共1小题） 9．判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？ （1）小麦的出粉率一定，小麦的总重量和出粉的重量。 （2）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数。 （3）房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。 五．操作题（共1小题） 10．描一描，画一画． 某人走12千米的路，他所走的速度与时间的关系如下表： 速度（千米/时） 1 2 3 4 时间/时 12 6 4 3 （1）根据上表在图中描出各点． （2）速度和时间成　 　关系． （3）如果想用3小时走完，速度应为　 　千米/时． （4）连接各点，你发现了　 　． 4.4反比例 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：A.总价÷邮票的枚数＝1.5（一定），商一定，所以邮票枚数与总价成正比例； B.三角形的底×高＝2×三角形面积（一定），乘积一定，所以三角形面积一定，底和高成反比例； C.车轮行驶的路程÷转数＝π×直径（一定），商一定，所以车轮行驶的路程和转数成正比例。 故选：B。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 2．【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：A.列车行驶的平均速度×所需时间＝北京到广州的路程（一定），乘积一定，所以列车行驶的平均速度和所需时间成反比例； B.总钱数÷订阅《少年文艺》的份数＝单价（一定），商一定，所以订阅《少年文艺》的份数与总钱数成正比例； C.同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度的比值一定，所以同一