（课前预习讲义）4.3画一画(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

4.3画一画 ( 板块一：知识精讲 ) 1．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 2．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共3小题） 1．下列选项中的两种量，成正比例关系的是（　　） A．圆柱的底面积一定，体积和高 B．平行四边形的面积一定，底和高 C．张老师的体重和身高 2．下列各相关联的量中，（　　） 不成正比例关系。 A．圆的周长和直径 B．买铅笔的总价和数量 C．从济南到陵城的速度和时间 D．正方形的边长和周长 3．《数学报》的单价一定，订阅《数学报》的总价与数量（　　） A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例 D．前三种都有可能 二．判断题（共3小题） 4．圆锥底面积一定，体积与高成正比例关系．　 　．（判断对错） 5．正方形的边长与它的面积成反比例关系。 　 　（判断对错） 6．步测标准篮球场的长度，每步的平均长度和走的步数成正比例。 　 　（判断对错） 三．操作题（共4小题） 7．一种荔枝销售量与总价的关系如表。 数量（千克） 1 2 3 4 5 6 ... 总价（元） 25 50 75 100 125 150 ... （1）数量与总价这两种量成 　 　比例关系。 （2）在右图中描出表示数量和总价相对应的点，然后将它们连起来。（3）如果一棵荔枝树的产量为20千克，可收入 　 　元钱。 8．一种圆珠笔，购买的数量和应付金额如表。 数量/盒 0 1 2 3 4 5 … 应付金额/元 0 19 38 57 76 95 … （1）判断应付金额与数量是否成正比例，并说明理由。 （2）把表格中的数量和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）361元最多可以买 　 　盒圆珠笔；小红买的圆珠笔的盒数是小青的5倍，她花的钱是小青的 　 　倍。 9．一台榨油机的生产情况如表所示。 时间/时 0 1 2 3 4 5 … 榨油量/吨 0 4 8 12 16 20 … （1）榨油量与时间成正比例关系吗？说明理由。 （2）把表中时间和榨油量所对应的点描在如图所示的方格纸上，再顺次连接。 （3）这台榨油机5.5小时可以榨油 　 　吨；榨50吨油需要 　 　小时。 10．如图表示一辆汽车行驶的路程与时间的关系，看图回答下面的问题． （1）从图象中可以看出这辆汽车行驶的路程和时间成　 　比例． （2）根据图象判断这辆汽车行800千米要　 　小时． （3）根据图象判断这辆汽车4小时能行　 　千米． 4.3画一画 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】A 【分析】正比例是指当两种量中相对应的两个数的比值一定时，这两种量就叫做成正比例的量；反比例是指当两种量中相对应的两个数的积一定时，这两种量就叫做成反比例的量。 【解答】解：A.圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的底面积＝圆柱的体积÷高，圆柱的底面积一定，体积和高成正比例。 B.平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，底和高成反比例。 C.张老师的体重和身高，不成比例。 故选：A。 【点评】此题考查了辨别正比例和反比例的知识，要求学生掌握。 2．【答案】C 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是比值或乘积一定，就不成比例。 【解答】解：A