（课前预习讲义）4.2正比例(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

4.2正比例 ( 板块一：知识精讲 ) 1．正比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．成正比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． ( 板块二：典题精练 )3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例； 一．选择题（共3小题） 1．下面各选项中的两个量，成正比例的是（　　） A．平行四边形的面积一定，它的高和底 B．圆的周长与这个圆的直径 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 2．下面两种量成正比例的是（　　） A．圆的周长和直径B．正方形的面积和边长 C．圆的面积和半径 3．《数学报》的单价一定，订阅《数学报》的总价与份数（　　） A．成反比例关系 B．成正比例关系 C．不成比例 D．前三种都有可能 二．填空题（共3小题） 4．已知a＝b，那么a：b＝　 　：　 　，a和b成 　 　比例。 5．如果3A＝1.5B（A、B均不为0），那么A与B成 　 　比例；A与B的最简整数比是 　 　。 6．如果a和b都是非0自然数，且a＝5b，那么a和b成 　 　比例，a和b的最大公因数是 　 　，a和b的最小公倍数是 　 　。 三．判断题（共3小题） 7．同一时间，同一地点，树高和影长成正比例．　 　． 8．圆的周长与它的半径成正比例，圆的面积与它的半径也成正比例．　 　． 9．全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数成正比例关系。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．富县的“睁眼辣子”，开胃、下饭，是餐桌上必备的饮食调味品。某食品公司将“睁眼辣子”包装成小袋售卖，购买数量和总价的关系如表。 数量/袋 1 2 3 4 5 …… 总价/元 8 16 24 32 40 …… （1） 表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？ （2）68元够买几袋“睁眼辣子”？ 4.2正比例 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】B 【分析】两种相关联的量，若两种量的比值（商）一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【解答】解：选项A，平行四边形的面积＝高×底，平行四边形的面积一定，它的高和底成反比例； 选项B，圆的周长÷直径＝π，π是一个定值，所以圆的周长与这个圆的直径成正比例； 选项C，全班人数＝出勤人数+缺勤人数，全班人数一定，即出勤人数和缺勤人数的和一定，勤人数和缺勤人数不成比例。 故选：B。 【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量存在比值（商）一定还是乘积一定。 2．【答案】A 【分析】判断两种量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例． 【解答】解：A、圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，所以圆的周长和直径成正比例； B、正方形的面积：边长＝边长，可以看出，正方形的面积会随着边长的变化发生变化，但是它的另一个边长也会发生变化．这样，三个量都是变化的，不符合正比例的意义．所以正方形的面积和边长不成正比例． C、圆的面积÷半径的平方＝π（一定），是比值一定，圆的面积和半径的平方成正比例，但是圆的面积和半径不成比例． 故选：A． 【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断． 3．【答案】B 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【解答】解：单价（一定）＝总价÷份数，所以订阅《数学报》的总价与份数的关系是成正比例关系。 故选：B。 【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。 二．填空题（共3小题） 4．【答案】1，1，正。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：已知a＝b，那么a：b＝1：1＝1（一定），a和b成正比例。 故答案为：1，1，正。 【点评】此题属于辨识成正、