技巧04 结构不良问题解题策略（5大核心考点）（讲义）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

技巧04 结构不良问题解题策略 【目录】 1 1 2 4 考点一：三角函数与解三角形 4 考点二：数列 6 考点三：立体几何 7 考点四：函数与导数 10 考点五：圆锥曲线 11 结构不良问题是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，主要以解答题为主，应适度关注． 1、灵活选用条件，“牵手”解题经验 对于试题中提供的选择条件，应该逐一分析条件考查的知识内容，并结合自身的知识体系，尽量选择比较有把握的知识内容，纳入自己熟悉的知识体系中．因此，条件的初始判断分析还是比较重要的，良好的开端是成功的一半嘛！ 2、正确辨析题设，开展合理验证 对于条件组合类问题，初始状态更加的不确定，最关键的步骤在于对选项的条件进行组合后验证，应从多个角度，考虑多种可能性的组合，这个分析过程对思维的系统性、灵活性、深刻性和创造性的考查提出了新的要求，所以需要更加细致地完成这个验证过程． 3、全面审视信息，“活”学结合“活”用 数学必备知识是学科理论的基本内容，是考查学生能力与素养 的有效途径和载体，更是今后生活和学习的基础．数学基础知识是数学核心素养的外显表现，是发展数学核心素养的有效载体．“活”的知识才是能力，“活”的能力才是素养．我们在学习中要重视对教材内容的理解与掌握，夯实必备知识，并在此基础上活学活用，提高思维的灵活性，才能更好地应对高考数学中考查的开放性、探究性问题． 1．（2023•北京）已知函数，，． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若在，上单调递增，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求、的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在，上单调递减． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 2．（2022•北京）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，，分别为，的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 3．（2022•新高考Ⅱ）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． （1）求的方程； （2）过的直线与的两条渐近线分别交于，两点，点，，，在上，且，．过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①在上；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 4．（2021•甲卷）已知数列的各项均为正数，记为的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列是等差数列；②数列是等差数列；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 5．（2021•新高考Ⅱ）已知函数． （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）从下面两个条件中选一个，证明：恰有一个零点． ①，； ②，． 6．（2021•北京）在中，，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上的中线的长． 条件①； 条件②的周长为； 条件③的面积为． 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 考点一：三角函数与解三角形 【典例1-1】在①；②向量；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解． 问题：在 中， 分别是内角 的对边，已知 为AC 边的中点，若________，求 BD 的长度． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【典例1-2】在①，②，③三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题． 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设的面积为S，已知______． 求角C的值； 若，点D在边AB上，CD为的平分线，的面积为，求边长a的值． 【变式1-1】设函数 若，求的值． 已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【变式1-2】已知函数 求函数的单调递增区间； 在中，分别是角的对边，，若D为BC上一点，且满足____________，求的面积 请从①；②AD为的中线，且；③AD为的角平分线，且这三个条件中任意选一个补充到横线处并作答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 考点二：数列 【典例2-1】已知数列的前n项和为，， 求数列的通项公式； 令 ① ② ③ 从上面三个条件中任选一个，求数列的前n项和 【典例2-2】已知数列的前n项和为，，且 证明：数列为等比数列，并求其通项公式； 若____________，求数列的前n项和 从①；②；③，这三个条件中任选一