技巧04 结构不良问题解题策略（5大题型）（练习）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

技巧04 结构不良问题解题策略 目 录 01 三角函数与解三角形 1 02 数列 3 03 立体几何 4 04 函数与导数 7 05 圆锥曲线 8 01 三角函数与解三角形 1．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 求A； 请从问题①②中任选一个作答： ①若，且面积的最大值为，求周长的取值范围． ②若的面积，求bc的最小值． 2．在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解决该问题． 问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________． 求角C的大小； 若，，线段AB之间有一点P满足，求 3．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答． ①； ②； ③的面积为 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_____． 求C； 若D为AB中点，且，，求a， 4．已知函数在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定和m值的两个条件作为已知． Ⅰ求的值； Ⅱ若函数在区间上是增函数，求实数a的最大值 条件①：最小正周期为； 条件②：最大值与最小值之和为0； 条件③： 02 数列 5．在下面两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答． ①；② 已知为数列的前n项和，满足，，_____． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和 6．已知数列，若__________． 求数列的通项公式求数列的前n项和 从下列个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解． ① ②，， ③，点，在斜率是2的直线上 7．设等差数列的前n项和为，， 求数列的通项公式及； 若_____，求数列的前n项和 在①；②；③这三个条件中任选一个补充在第问中，并对其求解． 8．已知等比数列的各项都为正数，，，数列的首项为1，且前n项和为，再从下面①②③中选择一个作为条件，判断是否存在，使得，恒成立?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由， ①②，③ 03 立体几何 9．如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，，，E，F分别为BC，PD的中点． Ⅰ求证：平面PAB； Ⅱ再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值． 条件①：； 条件②： 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 10．如图，圆台上底面半径为1，下底面半径为，AB为圆台下底面的一条直径，圆上点C满足，是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面的同侧，且 证明：平面 从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面PBC所成角的正弦值． 条件①三棱锥的体积为条件②与圆台底面的夹角的正切值为 11．如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点． 求证：平面 再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值． 条件① 条件② 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 12．如图，直四棱柱中，是等边三角形， 从三个条件：①；②；③中任选一个作为已知条件，证明：； 在的前提下，若，P是棱的中点，求平面与平面所成角的余弦值． 04 函数与导数 13．已知函数 若是的极值点，求a； 若，分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个． ①当时，； ②当时， 14．已知函数 当时，求的单调区间； 若有两个极值点，且，从下面两个结论中选一个证明． ①；② 15．已知函数 若，求a的值； 当时，从下面①和②两个结论中任选其一进行证明， ①；② 16．已知函数 若函数在上单调递增，求实数a； 从下面两个问题中选一个作答，若两个都作答，则按照作答的第一个给分． ①当时，，求实数 ②当时，，求实数 05 圆锥曲线 17．已知圆：，直线过点且与圆交于点B，C，BC中点为D，过中点E且平行于的直线交于点P，记P的轨迹为 求的方程； 坐标原点O关于，的对称点分别为，，点，关于直线的对称点分别为，，过的直线与交于点M，N，直线，相交于点请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明． ①的面积是定值；②的面积是定值；③的面积是定值． 18．设双曲线的右焦点为，渐近线方程为 求C的方程； 经过F的直线与C的渐近线分别交于A，B两点，点，在C上，且，过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M，从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立：①在AB上；②③ 19．设抛物线C：的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时， ①求C的方程；②若M点在第一象限且，求； 动直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，P是抛物线上异于A，B的一点，记PA，PB的斜率分别为，，t为非零的常数． 从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①P点坐标为；②；③直线AB经过点 20．已知抛物线C：