6.2.1向量的加法运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1向量的加法 第六章平面向量及其应用 我们知道，数能进行运算。那么，向量能否也像数一样进行运算呢？位移、力是向量，它们可以合成，能否从位移、力的合成得到启发，引进向量的加法呢？ 情景一：如图，某人从A点走到B.然后从B点走到C.这个人所走过的位移是多少?    A B C 分析 :由物理知识可以知道: 从A点到B点然后到C点的 合位移,就是从A点到C点 的位移. AB BC AC = + 向量的加法的定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法 3 b a B b a+b a A O 　　已知向量a和b，在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则向量OB叫做a和b的和，记作a+b．即a+b= OA+AB=OB． 各向量“尾首相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点. 向量加法的三角形法则 【1】在三角形ABC中，AB+BC+CA= 0； AB+ BC =AC 【2】向量求和的多边形法则： 已知n个向量，依次首尾连接，则由起始向量的起点，指向末尾向量的终点的向量，即为这些向量的和.这叫做向量求和的多边形法则. 　　如图，以同一点O为起点的两个已知向量a和b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． O b A a b a a b + C B 起点相同， 对角线为和 向量加法的平行四边形法则． 问题：如果向量共线，如何作出向量？ 　 共线向量的加法也适合向量加法的三角形法则. (1)当向量不共线时,的方向与 ,且 ________________ ； (2)当同向时，与的方向 ，且 __________________； (3)当反向时， 若||≥||，则与___的方向相同，且_________________； 若||<||，则与 的方向相同，且 _________________. B A 作法1： a b O b a a b + 例1.如图，已知向量 ，求作向量 。 　　在平面内任取一点O．作OA=a，AB=b，则OB=a+b． B C A 作法2： a b O b a 　　在平面内任取一点O．作OA=a，OB=b，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，连接OC，则 a b + b a OC=OA+OB=a+b． 例1.如图，已知向量 ，求做向量 。 B C D A B C D A 结论 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和 结合律呢？ 向量加法的运算律 尾首相连 起→终 练习 3.化简 4.根据图示填空 A B D E C $$