2.4一元一次不等式第1课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级下册 第1课时 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 4 一元一次不等式 学习目标 1.知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上；（重点） 2.通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，归纳出解一元一次不等式的基本步骤.（难点） 复习回顾 1.能使不等式成立的未知数的值，叫做 ． 2.一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集． 3. 的过程叫做解不等式． 4.数轴上表示要点：大于向 ，小于向 ；有等号用实心点，无等号用 . 不等式的解 所有解 求不等式解集 右 左 空心圈 一、创设情境，引入新知 解：移项，得 －x－2x=6－3； 合并同类项，得 －3x=3； 系数化为1，得 x=－1. 你还记得如何解一元一次方程吗？ 解方程：3－x=2x+6 如何解不等式呢？下面我们一起来探讨！ 二、自主合作，探究新知 探究一：一元一次不等式的概念 ①不等式的两边都是整式； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是一次. 根据一元一次方程的概念，你们能归纳出一元一次不等式的概念吗？ 观察下列不等式： （1）6+3x＞30;（2）x+17＜5x;（3）x＞5;（4）. 这些不等式有哪些共同特点？ 二、自主合作，探究新知 不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 知识要点 想一想：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴进行交流. 一元一次不等式的概念： 下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）x－7y＞26； （2）3xy＜ 2x+1； （3）-4x＞3； （4）＞50； （5）＞1. 二、自主合作，探究新知 × √ × √ × 跟踪练习 二、自主合作，探究新知 探究二：解一元一次不等式 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 做一做：你能类比解一元一次方程，求解一元一次不等式吗？ 例1：解不等式3－x < 2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 解：两边都加－2x，得 3－x－2x＜ 2x+6－2x； 合并同类项，得 3－3x ＜ 6； 两边都加－3，得 －3x ＜ 3； 两边都除以－3，得 x ＞－1. 二、自主合作，探究新知 3 － x　≤ 2x + 6 3 － 6 ≤ 2x ＋x 把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立。 移项法则 移项时项的符号要改变，不等号的方向不变。 例1：解不等式3－x < 2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 解方程的移项变形对于解不等式同样适用. 二、自主合作，探究新知 去括号，得 3x-6≥14-2x 移项、合并同类项，得 5x≥20 两边都除以5，得 x≥4 解： 去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x) 这个不等式的解集在数轴上表示如下: 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 典型例题 例2：解不等式，并把它的解集表示在数轴上. 知识要点 二、自主合作，探究新知 解一元一次不等式的一般步骤: （1）去分母——不等式性质2或3 注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘一个负数，须注意不等号的方向要改变. （2）去括号——去括号法则和分配律 注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号. （3）移项——移项法则（不等式性质1）注意：移项要变号. （4）合并同类项——合并同类项法则. （5）把系数化成1——不等式基本性质2或性质3. 注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变. 二、自主合作，探究新知 典型例题 解： 去分母，得 2（ 1 ｰ2x）≥ 4 ｰ3x 去括号，得 2ｰ4x ≥ 4 ｰ3x 移项，合并同类项，得 ｰx ≥ 2 两边都除以ｰ1，得 x ≤ ｰ2 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 例3：解不等式，并把它 的解集表示在数轴上. 思考：解一元一次不等式的过程和解一元一次