重难点3-1 三角函数中ω的取值范围问题（8题型+满分技巧+限时检测）-2024年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）

重难点3-1 三角函数中ω的取值范围问题 三角函数是高考的必考考点，其中求ω取值范围问题是热门考点。主要结合函数的单调性、对称性、极值与最值、零点等考查，需要考生能够熟练应用三角函数的基本性质和图象。根据近几年新高考的考查情况，多在单选题与多选题中出现，难度较大。 【题型1 根据图象平移求ω取值范围】 满分技巧 结合图象平移求ω的取值范围的常见类型及解题思路 1、平移后与原图象重合 思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数； 思路2：平移前的函数=平移后的函数. 2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数. 3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数； 4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数； 5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。 【例1】（2024·云南楚雄·楚雄彝族自治州民族中学校考一模）将函数（）的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．5 【变式1-1】（2024·全国·高三专题练习）将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-2】（2023·河南南阳·南阳中学校考三模）定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小正值是 ． 【变式1-3】（2023·全国·高三专题练习）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象与原图象关于x轴对称，则的最小值为（ ） A． B．3 C．6 D．9 【变式1-4】（2023·江西宜春·高二宜丰中学校考阶段练习）已知函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，点，，是与图象的连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【题型2 根据单调性求ω取值范围】 满分技巧 已知函数，在上单调递增（或递减），求的取值范围 第一步：根据题意可知区间的长度不大于该函数最小正周期的一半， 即，求得. 第二步：以单调递增为例，利用，解得的范围； 第三步：结合第一步求出的的范围对进行赋值，从而求出（不含参数）的取值范围. 【例2】（2024·云南保山·高三统考期末）已知（）在区间上单调递增，则的取值范围为 . 【变式2-1】（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）若函数在区间上单调递减，则正数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·陕西汉中·高三西乡县第一中学校联考期中）已知，函数在单调递减，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·四川·高三校联考阶段练习）已知函数（）在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-4】（2024·广东肇庆·统考模拟预测）（多选）已知，函数，，若在区间上单调递增，则的可能取值为（ ） A． B． C．2 D．4 【题型3 根据对称轴求ω取值范围】 满分技巧 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究的取值。 【例3】（2023·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）已知函数在区间恰有两条对称轴，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2024·云南德宏·高三统考期末）已知函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·湖北黄冈·高三校考期中）若函数在区间上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023·广西·模拟预测）若函数（，）满足，且，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-4】（2023·全国·高三校联考阶段练习）已知函数的图象在上有且仅有3条对称轴，则实数的取值范围为 . 【题型4 根据对称中心求ω取值范围】 满分