2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第二章直线和圆的方程重难点检测卷

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第二章直线和圆的方程重难点检测卷 一、选择题 1．如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，直线的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 3．已知直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为（　　） A． B． C．0 D．1 4．已知圆的方程为，则圆心的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．已知M是圆上的动点，则到直线距离的最大值为（　　） A．2 B． C．3 D． 6．已知点到直线的距离为1，则的值为（　　） A．-5或-15 B．-5或15 C．5或-15 D．5或15 7．已知圆O：上有且只有两个点到直线l：的距离为1，则圆O半径r的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．圆心为，半径的圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．在下列四个命题中，错误的有（　　） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为 ，则此直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 10．已知直线，圆（　　） A．若直线过圆圆心，则 B．直线过定点 C．存在实数，使得直线与圆相切 D．若直线与圆相交于，两点，则 11．已知曲线的方程为，圆M：，则（　　） A．曲线表示一条直线 B．点与曲线上的点的最短距离为1 C．当时，曲线与圆有3个公共点 D．不论取何值，总存在圆，使得圆与圆相切，且圆与曲线有4个公共点 三、填空题 12．直线，直线，则之间的距离是　 　． 13．在中，和．则的外接圆方程为　 　． 14．已知函数的图象上有且仅有两个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数k的取值范围是　 　． 四、解答题 15．求满足下列条件的直线的方程. （1）直线过点 ，且与直线 平行； （2）直线过 点且与直线 垂直. 16．圆经过点与直线相切，圆心的横、纵坐标满足． （1）求圆的标准方程； （2）直线交圆于A，B两点，当时，求直线l的方程． 17．已知圆与圆 （1）求证：圆与圆相交； （2）求两圆公共弦所在直线的方程； （3）求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程． 18．已知圆的圆心为，且经过点. （1）求圆的标准方程； （2）已知直线与圆相交于两点，求. 19．已知圆C的方程为． （1）直线l过点，且与圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程； （2）点为圆上任意一点，求的最大值和最小值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】A,C,D 10．【答案】B,D 11．【答案】B,C,D 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）解：设所求直线的方程为 ， ∵点 在直线上， ∴ ， ∴ . 故所求直线的方程为 . （2）解：设所求直线的方程为 . ∵点 在直线 上， ∴ ， ∴ . 故所求直线的方程为 . 16．【答案】（1）解：设圆心坐标为，有． 得或（舍）， 所以． （2）解：直线截圆所得弦长，而圆半径， 因此圆心到直线距离为 所以，得． 从而直线l的方程． 17．【答案】（1）证明：圆，圆心坐标为，半径， 圆化成标准方程为，圆心坐标为，半径， 圆心距，，所以圆与圆相交. （2）解：两圆方程相减，得，所以两圆公共弦所在直线的方程为. （3）解：设所求圆的方程为，即，圆心坐标为，代入直线可得，解得，所求圆的方程为 18．【答案】（1）解：因为圆的圆心为，且经过点， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程为. （2）解：由（1）知，圆的圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以由垂径定理，得. 19．【答案】（1）解：圆C的圆心为坐标原点O，半径为. 设圆心O到直线l的距离为d，则． ①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，满足题意； ②当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为，即， 由题意可得，解得，此时直线l的方程为． 综上所述，直线l的方程为或． （2）解：方法一： 设. 联立可得，. 因为直线与圆有交点，所以. 又， 所以，解得. 所以的最大值是，最小值是； 方法二： 因为，当且仅当等号成立， 所以． 所以的最大值是，最小值是． 方法三，换元：令，，. 则， 因为，所以，所以. 所以的最大值是，最小值是． 学科网（北京）股份有限公司 $$