福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试题

2023-2024学年擢英九年级（下）初中数学检查试卷 1、 选择题（每小题只有一个正确的选项，本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1.下列各个数中属于无理数的是（ ） A. 0.2 B. C. -1 D. 2．在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．月日是中国航天日，年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D．439× 4．右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（    ） A．  B．  C．  D．   5．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C．2α²·3α³=6 D． 6．如图，已知a//b，一块含30°角的直角三角板，如图所示放置，∠2＝30°，则∠1等于（　 ） A．110° B．130° C．150° D．160° 7．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行160里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（    ） A． = B．= -12 C．240（-12）=160 D．240=160（+12） 8. 白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（    ） A．中位数是4 B．众数是4 C．平均数是4 D．方差是 9．如图，PQ、PB、QC是⊙O的切线，切点分别为A、B、C，点D在上，若∠D＝100°，则∠P与∠Q的度数之和是（   ） A．160° B．140° C．120° D．100° 10．已知关于x的二次函数的与x轴的交点坐标是和，其中a，b，c，d均为常数，则关于x的二次函数与x轴的交点坐标是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．） 11．因式分解:-= 12．夹文件的一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态下的示意图，经测量知，，，则在闭合状态下，点B，D之间的距离是 ．                              图1                                    图2 13．如果圆锥底面圆的半径为，它的侧面积为24πcm²，那么它的母线长为 ． 14．若α，β是方程x²+2x-2026=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为 15. 如图，、是第二象限内双曲线上的点，、两点的横坐标分别是、，线段的延长线交轴于点，若，则的值为 ．    16. 如图，在中，于点D，E为边上的中点，连接交于F，将沿着翻折到，恰好有，连接CF、BG，则下列结论：①四边形为菱形；②；③④． 上述结论中正确的有 ．（填正确的序号）． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：； 18．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且AB=DC，∠A=∠D．证明：AC=BD． 19.先化简，再求值：（1 -）÷，其中a=-1． 20．为贯彻落实党的二十大精神，全面建设社会主义现代化国家、全面推进中华民族伟大复兴，某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时代”为主题的征文比赛，每班限一人参赛，九年级（2）班的小莆和小田两人文采相当，且都想代表班级参赛，于是班长制作了5张正面分别写有，，0，1，2的卡片（卡片背面完全相同），将卡片背面朝上洗匀后，小莆先从中任意抽取一张，不放回，小田再从剩下的4张卡片中任意抽取一张，若两人所抽取的卡片上的数字之积为0，则小莆代表班级参赛；否则，小田代表班级参赛． (1)小莆抽取的卡片正面上的数字是0的概率为________； (2)请用列表法或画树状图的方法，判断班长设计的这个游戏规则对双方是否公平． 21．如图，在中，，是的平分线，且交于点． (1)在斜边上求作点，使；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)若，，求的长． 22．某景区纪念品超市以50元每个的价格新进一批工艺摆件，经过一段时间的销售发现日销量（个）与单个售价（元）之间的函数关系如下图．（景区规定任何商品的利润率不得高于） （1）根据图象，直接写出与的函数关系式； （2）该超市要想每天获