2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第二章一元二次方程、函数和不等式重难点检测卷

2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册第二章一元二次方程、函数和不等式重难点检测卷 一、选择题 1．使“”成立的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 2．命题“”为假命题，则实数的取值范围是（　　） A．或 B． C． D． 3．如果，那么下列式子中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．若，且a≠b，则中的最大值是（　　） A． B． C． D． 5．甲、乙分别解关于x的不等式．甲抄错了常数b，得到解集为；乙抄错了常数c，得到解集为．如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为（　　） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（　　） A． B．或 C． D． 7．设，则（　　） A． B． C． D． 8．已知函数，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．若，则下列命题正确的是（　　） A．若且，则 B．若，则 C．若且，则 D． 10．已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．已知∃x∈R，不等式不成立，则下列关于a的取值不正确的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 12．在中，点D在边上（不含端点），，，，的最小值为　 　. 13．若不等式恒成立，则a的取值范围是　 　. 14．已知函数，若，则实数的取值范围是　 　． 四、解答题 15．已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16， （1）求不等式g（x）＜0的解集； （2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围． 16．已知二次函数. （1）当时，解关于的不等式； （2）若的解集是，解关于的不等式 17．计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两个养殖池之间保留2米宽的通道.设温室的一边长度为米，两个养殖池的总面积为平方米，如图所示： （1）将表示为的函数，并写出定义域； （2）当取何值时，取最大值？最大值是多少？ （3）若养殖池的面积不小于1015平方米，求温室一边长度的取值范围. 18．已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A． （1）求集合A； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19．已知函数． （1）解关于的不等式； （2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围． （3）对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】B,D 10．【答案】A,B 11．【答案】B,C,D 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）解：由g（x）=2x2﹣4x﹣16＜0，得x2﹣2x﹣8＜0， 即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4． 所以不等式g（x）＜0的解集为{x|﹣2＜x＜4} （2）解：因为f（x）=x2﹣2x﹣8， 当x＞2时，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立， 则x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15成立， 即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）． 所以对一切x＞2，均有不等式 成立． 而 （当x=3时等号成立）． 所以实数m的取值范围是（﹣∞，2] 16．【答案】（1）当时，， 则不等式，即为 即，解得， 所以的解集为. （2）因为的解集是， 所以是方程即的两根， 则，解得， 所以可化为， 即，解得或， 所以的解集为或. 17．【答案】（1）依题意得：温室的另一边长为米，则养殖池的总面积， 因为，解得 ∴定义域为 （2）由（1），，又， 所以， 当且仅当，即时上式等号成立， 所以. 当时，. 当为30时，取最大值为1215. （3）养殖池的面积不小于1015平方米即 所以，解得 故的取值范围为. 18．【答案】（1）解：因为为真命题，所以方程有解，即， 所以，即； （2）解：因为是的必要不充分条件，所以且， i）当时，，解得； ii）当时，，且等号不会同时取得， 解得， 综上，. 19．【答案】（1）解：由，即， 即，即， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为. （2）解：由函数在区间上有两个不同的零点， 即方程在上有两个不同的根， 所以，解得， 实数的取值范围为. （3）解：由题意，对任意的，恒成立， 即恒成立，即恒成立， 令，，则， 又， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即的取值范围.