2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第七章复数重难点检测卷

2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第七章复数重难点检测卷 一、选择题 1．若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数（　　） A． B． C． D． 2．已知复数在复平面内对应的点是，则（　　） A． B． C． D． 3．已知复数，则的共轭复数的虚部为（　　） A．1 B．i C． D． 4．复数，则（　　） A． B． C．2 D． 5．已知复数满足为虚数单位，是的共轭复数，则复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．设，为实数，若复数，则（　　） A．， B．， C．， D．， 7．已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（　　） A． B． C． D． 8．已知复数，，若为实数，则实数的值是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．在复平面内，点对应的复数为z，则（　　） A． B． C． D． 10．设，，为复数，且.下列命题中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是（　　） A． B．的共轭复数为 C．的实部与虚部之和为 D．在复平面内的对应点位于第一象限 三、填空题 12．若复数，则　 　. 13．若复数满足，，且（为虚数单位），则的最小值为　 　． 14．若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为　 　． 四、解答题 15．已知，． （1）求． （2）若，求． 16．复数，其中． （1）若，求的模； （2）若是实数，求实数的值． 17．已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，．若，求的值． 18．设，复数，，若是虚数，求实数的取值范围． 19．已知复数，，复数，在复平面内所对应的点分别为，，求证：是等腰直角三角形（其中为原点）． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】B,C 10．【答案】A,D 11．【答案】A,C,D 12．【答案】1 13．【答案】 14．【答案】2 15．【答案】（1）解： （2）解：由，得， ． 16．【答案】（1）解：，则， 则， 所以的模为． （2）解： 因为是实数，所以，解得或． 故或． 17．【答案】解：由于复数，，在复平面内对应的点分别为，，， 所以向量，，对应的复数分别为，，． 因为， 所以 所以 解得 故 18．【答案】解：因为，， 所以 因为是虚数， 所以且， 所以且且， 所以实数的取值范围是． 19．【答案】证明：因为，， 所以 所以， 所以，的夹角为． 所以． 又，， 所以， 所以为等腰直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$