2023-2024学年数学九年级下册苏科版第5章二次函数重难点检测卷

2023-2024学年数学九年级下册苏科版第5章二次函数重难点检测卷 一、选择题 1．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（　　） A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x+2）2+3 2．如表中列出了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（　　） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣11 ﹣5 ﹣1 1 1 … A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．0＜x1＜1 3．如图，二次函数的对称轴为直线，下列判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（　　） A．b≥-1 B．b≤-1 C．b≥1 D．b≤1 5．已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则方程a（x+3）2+b（x+3）+c＝2根是（　　） A．x1＝-4，x2＝-3 B．x1＝-3，x2＝-2 C．x1＝-2，x2＝-1 D．x1＝-1，x2＝0 7．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（3，-8）和（5，-8），抛物线的对称轴是（　　） A．x＝4 B．x＝3 C．x＝-5 D．x＝-1 8．已知二次函数及一次函数，将二次函数在轴下方的图像沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有4个交点时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．以原点为中心，把抛物线的顶点顺时针旋转，得到的点的坐标为　 　． 10．二次函数的图象经过点，则代数式的值为　 　. 11．已知二次函数的图像与x轴交于点，则关于x的一元二次方程的解为　 　. 12．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为，⊙C半径为4，P是⊙C上一动点，Q是线段PB的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是　 　． 13．校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y（米）与水平距离x（米）满足关系式，则小林这次铅球推出的距离是　 　米. 14．图1是苍南县中心湖公园里的一座彩虹桥两条抛物线型钢梁在桥面上的跨度分别为米和米（如图2所示），x轴表示桥面，米.若两抛物线交y轴于同一点，且它们的形状相同，则的值为　 　. 15．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是　 　. 16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：①2a+b＝0；②当y＜0时，x＜﹣1或x＞2；③ac＞0；④c＜4b，其中正确的序号为　 　. 三、解答题 17．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，﹣5），B（1，﹣3），C（﹣1，11）三点，求抛物线的顶点坐标及对称轴． 18．如图，一块草地是长80 m，宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为y m2．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值． 19．已知：二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式． 20．已知二次函数y=x2 -2mx+m2 +3(m是常数). （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点? 21．如图，已知直钱与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A，E两点，与x轴交于B，C两点，点B的坐标为，求该抛物线对应的函数表达式. 22．定义：在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数，作该函数自变量大于的部分关于直线的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“镜面函数”.例如：图① 是函数的图象，则它关于直线的“镜面函数”的图象如图② 所示，且它的“镜面函数”的解析式为，也可以写成. （1）在图③ 中画出函数关于直线的“镜面函数”的图象. （2）函数关于直线的“镜面函数”与直线有三个公共点，求的值. （3）已知，，，，函数关于直线的“镜面函数”图象与矩形的边恰好有4个交点，求n的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】C 2．