四川省成都市树德中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学（理）试题

成都树德中学高2021级高三下入学考试试题 理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知命题：，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 3.若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 4. 如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是(　　) A.A，B，C，D四点中必有三点共线 B.A，B，C，D四点中不存在三点共线 C.直线AB与CD相交 D.直线AB与CD平行 5. 双曲线的离心率为，则（ ） A． B． C． D． 6.已知变量x，y的关系可以用模型y＝cekx拟合，设z＝ln y，其变换后得到一组数据如下： x 16 17 18 19 z 50 34 41 31 由上表可得线性回归方程＝－4x＋，则c等于(　　) A．－4 B．e－4 C．109 D．e109 7.已知圆，直线，若圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上，则点必在 （ ） A．一个离心率为的椭圆上 B． 一个离心率为的双曲线上 C． 一个离心率为的椭圆上 D． 一个离心率为的双曲线上 8. 已知函数f(x)＝ex－，g(x)＝sin x＋x3－ax.对于任意x1，x2，且x1≠x2，都有>0，则实数a的取值范围是(　　) A．a<0 B．a≤0C．a<1 D．a≤1 9. 将6个相同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至多可以放3个小球，且允许有空盒子，则不同的放法共有(　　) A．10种 B．16种C．22种 D．28种 10. 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(c,0)，上顶点为A(0，b)，直线x＝上存在一点P满足(＋)·＝0，则椭圆的离心率的取值范围为(　　) A.B.C. D. 11. 函数在上的所有零点之和为(　　) A.4B.4π C．6 D. 6π 12.要在棱长为的正方体盒子内部放一种圆柱体物件，且此物件恰好以盒子体对角线所在直线为轴，则能放下这样的圆柱体物件的侧面积最大值是（） A.B.C.D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 平面向量，若的夹角为钝角，则t的取值范围是________. 14. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件“至少一次出现正面”，事件“恰有一次出现正面”，则． 15.已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则·的最大值为________． 16.若不等式xex－a≥ln x＋x－1恒成立，则实数a的最大值为________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（12分）已知数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. （12分）如图1,在正方形中，是的中点，点在线段上,且.若将 分别沿折起，使两点重合于点,如图2. (1)求证:平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 图1 图2 19. （12分）发展新能源是我国的国家战略.小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区的分类标准如下： 风能分类 一类风区 二类风区 平均风速m/s 8.5---10 6.5---8.5 某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4； B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2. 假设投资A项目的资金为（）万元，投资B项目资金为（）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目. （1）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，; （2）根据以上的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和 的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议. 20. （12分）已知函数． （1）当，时，求的单调区间； （2）当时，若函数有两个不同的极值点，，且不等式有解，求实数的取值范围. 21. （12分）已知抛物线的准线与半椭圆相交于两点，且． (1)求抛物线