四川省成都市树德中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学（文）试题

成都树德中学高2021级高三下入学考试试题 文科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知命题：，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 3.若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 4. 如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是(　　) A.A，B，C，D四点中必有三点共线 B.A，B，C，D四点中不存在三点共线 C.直线AB与CD相交 D.直线AB与CD平行 5. 双曲线的离心率为，则（ ） A． B． C． D． 6.执行如图所示的程序框图，其中表示在区间上随机产生一个实数，输出数对的概率为（ ） A． B． C． D． 7.已知圆，直线，若圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上，则点必在 （ ） A．一个离心率为的椭圆上 B． 一个离心率为的双曲线上 C． 一个离心率为的椭圆上 D． 一个离心率为的双曲线上 8. 已知函数f(x)＝ex－，g(x)＝sin x＋x3－ax.对于任意x1，x2，且x1≠x2，都有>0，则实数a的取值范围是(　　) A．a<0 B．a≤0C．a<1 D．a≤1 9.已知变量x，y的关系可以用模型y＝cekx拟合，设z＝ln y，其变换后得到一组数据如下： x 16 17 18 19 z 50 34 41 31 由上表可得线性回归方程＝－4x＋，则c等于(　　) A．－4 B．e－4 C．109 D．e109 10. 函数在上的所有零点之和为(　　) A.B. C．5π D. 11. 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(c,0)，上顶点为A(0，b)，直线x＝上存在一点P满足(＋)·＝0，则椭圆的离心率的取值范围为(　　) A.B.C. D. 12.要在棱长为的正方体盒子内部放一种圆柱体物件，且此物件恰好以盒子体对角线所在直线为轴，则能放下这样的圆柱体物件的侧面积最大值是（） A.B.C.D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 平面向量，若的夹角为钝角，则t的取值范围是________. 14. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： “我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙 说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________． 15.已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则·的最大值为________． 16.若不等式xex－a≥ln x＋x－1恒成立，则实数a的最大值为________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（12分）已知数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. （12分）如图，在四棱锥中，，，，，与的交于点，平面，记线段的中点为. （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积. 19. （12分）某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 6 销售单价 销售量 （1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程； （2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？ 参考公式：回归直线方程，其中.参考数据：，. 20. （12分）已知函数． （1）当，时，求的单调区间； （2）当时，若函数有两个不同的极值点，，且不等式有解，求实数的取值范围. 21. （12分）已知抛物线的准线与半椭圆相交于两点，且． (1)求抛物线的方程； (2)若点是半椭圆上一动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，求面积的取值范围． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4─4：坐标系与参数方程 22.(10分)已知极坐标系的极点与