精品解析：山东省聊城市高唐县第一实验中学2023-2024学年八年级10月竞赛数学试题

2023-2024第一学期八年级数学竞赛（初赛） 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1. 下列各式，，，，，中，分式共有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如果分式的值等于0，那么（ ） A. B. C. D. 3. 与分式相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 缩小6倍 D. 不变 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列算式中，你认为正确的是（ ）. A. B. 1÷. =l C. D. 7. 甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时 A. B. C. D. 8. 已知，则的值等于（ ） A. 5 B. -5 C. D. 9. 下列等式中，不成立的是（ ） A B. C. D. 10. 若是整数，则使分式的值为整数的值有（ ）个． A 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 已知，，其中，下列说法正确的是（ ） A. B. ，互为倒数 C. ，互相反数 D. 以上均不正确 12. 若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（　　） A. 不等边三角形 B. 腰与底边不等的等腰三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 二、填空题：（每空3分，共18分） 13. 不改变分式的值，使分子分母中的最高次项系数都是正数，则______． 14. 已知，则________ 15. 若，则_____． 16. 已知a2－6a＋9与(b－1)2互为相反数，则式子÷(a＋b)的值是_______． 17. 定义新运算：对于任意实数a，b(其中a≠0)，都有ab＝，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：21＝＝0.若x2＝1(其中x≠0)，则x的值是________． 三、解答题： 18. 通分： （1），，； （2），，． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） （7）； （8）． 20. 先化简再求值：（-）•，然后请你取一个合适的x值代入求值． 21. 已知，求的值． 22. 已知，，，求的值． 23. 已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024第一学期八年级数学竞赛（初赛） 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1. 下列各式，，，，，中，分式共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查分式的判断，解题的关键是根据分式的定义“形如，其中A、B为整式，且B中含有字母的式子叫分式”． 【详解】解：分式，，，，共个， 故选：D． 2. 如果分式的值等于0，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意得：， 解得：x=−2. 故选C. 3. 与分式相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分式的基本性质，分子分母同时乘-1即可． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是灵活运用分式的基本性质解决问题，属于基础题，中考常考题型． 4. 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 缩小6倍 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】按照题意将原式中的字母都扩大3倍，再化简，即可得出结论． 【详解】解：把分式中的x和y都扩大3倍，得： ， 结果缩小3倍， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键． 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将分子、分母分别分解因式，找出公因式约分即可． 【详解】原式＝ ， 故选：B． 【点睛】分式变形后，分子与分母整体约分，是解决本题的基本方法． 6. 下列算式中，你认为正确的是（ ）. A. B. 1÷. =l C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. =，错误； B. 1÷. =，错误； C. =，错误； D.，正确． 故选D. 7. 甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的运用，列代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．船只往返两个码头一次，会有一次顺流、