6.2二倍角公式（第4课时）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

第 6 章 三角 2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册） 6.2二倍角公式（第4课时） 学习目标 1.能利用两角和的正、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重点) 2.能利用二倍角公式进行化简、求值、证明．(难点) 3.熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用．(易错点) 情境导入 在我们接触到的事物中，带有一般性的事物总是大开大合，纵横驰骋，往往包含一切，而特殊的事物则是小巧玲珑，温婉和融，往往显出简洁，奇峻之美．三角函数的和(差)角的正弦、余弦、正切公式中的角都是带有一般性的，一般性中又蕴含着特殊性，即两角相等的情形，那么这些二倍角又有什么简洁，奇峻之美呢？ 在两角和的正弦 、 余弦和正切公式中 ， 用 β ＝ α 代入 ， 就得到 二倍角的正弦 、 余弦和正切公式 二倍角公式是两角和公式的特例 ， 简称为 倍角公式 ． 新课讲解 解得 例 １２　 试用 ｃｏｓ θ 表示 ｃｏｓ３ θ 解 　 因为 ｃｏｓ３ θ ＝ｃｏｓ （ ２ θ ＋ θ ） ＝ｃｏｓ２ θ ｃｏｓ θ －ｓｉｎ２ θ ｓｉｎ θ 这个公式称为三倍角的余弦公式 ． 类似地 ， 可以推导出三倍角的正弦公式 例 １３　 证明 ： 证明 练习 ６． ２ （ ４ ） １． 利用二倍角公式 ， 求下列各式的值 ： 课本练习 求 ｓｉｎ２ α ， ｃｏｓ２ α 和 ｔａｎ２ α 的值 ３． 证明下列恒等式 ： 1.已知，求的值. 解：由，得 又所以 于是 随堂检测 2.在中，求的值. 解法1：在中，由得 所以 又，所以 于是. 2.在中，求的值. 解法2：在中，由得 所以 又，所以 所以 3.化简求值： (1)(2) 解：(1)原式 (2)原式 3.化简求值： (3)(4) 解：(3)原式 (4)原式 课堂小结 (1) sin4α = 2sin( )cos( )； (2) sinα = 2sin( )cos( )； (3) cos6α = ( ) - ( ) = 2( ) - 1 =1 - ( ) (4) = tan( )； $$