精品解析：湖南省怀化市洪江市2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

洪江市2023年八年级上学期期末教学质量监测试卷 数学 （本试卷共6页，25题，考试用时：120分钟，全卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡，上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有-项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形两边之差小于第三边 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 3. 不等式x﹣3≤3x+1解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 年月日，上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 7. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ） A. AC∥DF B. ∠A=∠D C. AC=DF D. ∠ACB=∠F 8. 下列命题中的假命题是（ ） A. 绝对值最小的实数是1 B. 若，则 C. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或 D. 全等三角形的对应边相等 9. 速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的立方根是___________． 12. 已知一个三角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是_______． 13. 若分式的值为0，则x的值为______． 14. 化简的结果是__________ 15. 如图，在中，BC的垂直平分线交AB、BC于点E、D，CD=5，的周长为22，则BE=______． 16. 某班数学兴趣小组对不等式组进行讨论，得到以下结论，其中，正确的结论是__________．（填序号） ①若，则不等式组解集为； ②若，则不等式组无解； ③若不等式组无解，则的取值范围为； ④若不等式组只有两个整数解，则的值可以为5． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题对三8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程． （1）； （2）． 19. 已知，求的值． 20. 先化简，再求值：，其中a，b满足． 21. 如图，在四边形中，，连接，点E在上，连接，若，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 22. 某公司决定从厂家购买甲、乙两种不同型号显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙两型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台． （1）求该公司至少购买甲型显示器多少台； （2）若要求甲型显示器台数不超过乙型显示器的台数，有哪些购买方案？ 23. 关于x的两个不等式①与②1﹣3x＞0． （1）若两个不等式的解集相同，求a的值； （2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围． 24. 定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“可存异分式”．如与，因为，，所以是的“可存异分式”． （1）填空：分式__________分式的“可存异分式”（填“是”或“不是”）； 分式“可存异分式”是__________； （2）已知分式是分式的“可存异分式”． 求分式的表达式； 求整数为何值时，分式的值是正整数，并写