精品解析：安徽省部分学校2023-2024学年高三下学期春季阶段性检测数学试题

安徽省普通高中高三春季阶段性检测 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合和，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知非零向量，满足，设甲：，乙：，则（ ） A. 甲是乙的充要条件 B. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 C. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4. 某研究机构通过统计分析发现，教师的工作效率E与工作年数、劳累程度有关，并建立了数学模型，已知李老师工作了20年，根据上述公式，与工作10年时相比，如果他的工作效率不变，则他现在的劳累程度是工作10年时劳累程度的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 5. 已知数列中，，，且当时，，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 6. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，D为边BC上一点，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，过C的焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，线段AB的中点为W，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某专业饲料市场研究机构统计得到2023年1-9月和2022年同期的豆粕价格走势图如图所示，则（ ） A. 2023年1-9月的豆粕价格仅有4个月低于2022年同期 B. 从极差来看，2022年1-9月的豆粕价格比2023年同期波动范围更大 C. 2023年1-9月的豆粕价格的中位数为2.30 D. 2022年1-9月的豆粕价格的平均数低于2.30 10. 如图，在平行六面体中，底面为正方形，平面平面，是边长为2的等边三角形，分别是线段，的中点，则（ ） A. B. 平面 C. 与所成角余弦值为 D. 与平面所成角的正弦值为 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，上顶点为D，P是E上异于A，B的一个动点，若，则（ ） A. E的离心率为 B. 直线PA与PB的斜率之积为 C. 满足的点P有4个 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若为奇函数，则曲线在点处切线方程为__________. 13. 某商场搞抽奖活动，将30副甲品牌耳机和20副乙品牌耳机放入抽奖箱中，让顾客从中随机抽1副，两个品牌的耳机外包装相同，耳机的颜色都只有黑色和白色，记事件“抽到白色耳机”，“抽到乙品牌耳机”，若，，则抽奖箱中甲品牌的黑色耳机有__________副. 14. 若正四面体的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某大棚种植户通过长期观察统计，发现去年本地市场中黄瓜每天的收购价格X（元）服从正态分布，规定收购价格在内的为“合理价格”. （1）从去年随机抽取10天，记这10天中黄瓜收购价格是“合理价格”的天数为Y，求； （2）该大棚种植户为家乡的农产品做了5次直播带货，成交额y（万元）如下表所示： 第x次直播带货 1 2 3 4 5 成交额y（万元） 9 12 17 21 27 若用最小二乘法得到的y关于x的线性回归方程为，预计该大棚种植户第7次直播带货的成交额为多少万元. 附：若，则，. 16. 如图，等边三角形与正方形所在平面垂直，且，，与的交点为D，平面. （1）求线段的长度； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知等差数列的前n项和为，，，是各项均为正数的等比数列，，且. （1）求和的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，证明：. 18. 已知双曲线（，）左顶点为，过点的动直线l交C于P，Q两点（均不与A重合），当l与x轴垂直时，. （1）求C的方程； （2）若直线AP和AQ分别