云南省腾冲市民族中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(A卷)

2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷A卷 【考试时间：120分钟】 【满分：100分】 一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1.函数在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 2.已知等差数列的前n项和为，且，，则当取得最大值时，( ) A.37 B.36 C.18 D.19 3.在直角坐标平面内，点到直线l的距离为3，点到直线l的距离为2，则满足条件的直线l的条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.直线()截圆所得弦长的最小值是( ) A.2 B. C.4 D.6 5.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为( ) A. B. C. D. 6.若双曲线的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 7.等差数列的首项为1，公差不为0，若，，成等比数列，则前6项的和为( ) A.-24 B.-3 C.3 D.8 8.如图，在正三棱柱中，若，则点C到直线的距离为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9.已知直线与圆，则( ) A.直线l的倾斜角是 B.圆C的半径是4 C.直线l与圆C相交 D.圆C上的点到直线l的距离的最大值是7 10.已知，，则下列命题中正确的是( ) A.平面内满足的动点P的轨迹为椭圆 B.平面内满足的动点P的轨迹为双曲线的一支 C.平面内满足的动点P的轨迹为抛物线 D.平面内满足的动点P的轨迹为圆 11.已知复数，，，则( ) A. B.，，的实部依次成等比数列 C. D.，，的虚部依次成等差数列 12.已知函数，则( ) A.在区间上单调递增 B.是偶函数 C.的最小值为1 D.方程无解 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．） 13.数列满足：，则_____________． 14.如图，已知二面角的平面角大小为，四边形ABFE，EDCF均是边长为4的正方形，则______. 15.在平面直角坐标系中，已知，，现沿x轴将坐标平面折成的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为__________. 16.抛物线的焦点为F，点，M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则周长的最小值为___________． 四、解答题（共4小题，其中第17～18题每题各8分，第19～20题每题各10分，共36分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.已知等比数列的公比，若，且，，分别是等差数列的第1，3，5项. （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前n项和. 18.如图，在边长为2的正方体中，E是BC的中点，F是的中点， （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19.在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足. （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）设直线与曲线C交于M，N两点，且，求实数m的值. 20.已知圆C过点，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切. （1）求圆C的标准方程； （2）已知过点的直线交圆C于A、B两点，且，求直线的方程. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为，所以，故， 由导数的几何意义知，函数在点处的切线方程为，即.故选：B. 2.答案：C 解析：因为， ， 所以，，从而当时，取得最大值．故选：C. 3.答案：C 解析：到点距离为3的直线可看作以A为圆心3为半径的圆的切线， 同理到点距离为2的直线可看作以B为圆心2为半径的圆的切线， 故所求直线为两圆的公切线，又， 故两圆外切，所以公切线有3条，故选：C. 4.答案：C 解析：依题意，直线过定点，圆的圆心，半径， ，即点A在圆C内，当且仅当直线与直线AC垂直时，直线截圆所得弦长最短，所以所求最短弦长为.故选:C 5.答案：C 解析：设椭圆的标准方程为，焦距为， 依题意有，解得， 椭圆的标准方程为，故选：C． 6.答案：A 解析：由题意得的渐近线方程为， 显然在上，故， 故， 即双曲线的离心率为.故选：A. 7.答案：A 解析：设等差数列的公差， 等差数列的首项为1，，，成等比数列， ， ，且，，解得， 前6项的和为.故选：A. 8.答案：B 解析：取AC的中点O，则， 以O为原点，，的方向分别为x，y轴的正方向建立空间直角坐标系， 则，， 所以， 所以在上的投影的长度为， 故点C到直线的距离． 故选：B. 9.答案：BCD 解析:由题