2024年九年级中考数学专题复习：二次函数与不等式综合训练

2024年九年级中考数学专题复习：二次函数与不等式综合训练 一、单选题 1．已知关于的二次函数图象对称轴为直线，且经过原点，当时，自变量的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 2．二次函数与一次函数的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 3．已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： … … … … 以下结论：①该抛物线的开口向上；②对称轴为直线；③关于的方程的根为和；④当时，的取值范围是．其中正确的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 4．已知二次函数，其中，则的最大值是（    ） A． B． C． D．1 5．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 6．我国著名数学家华罗庆说过：“数缺形时少廷观，形少数时难入德；数形结合百般好，隔离分家万事休”．已知二次函数与直线相交，当时，用数形结合思想解决以上问题（    ） A．或 B． C． D． 7．已知二次函数与一次函数的图象相交于点（如图所示），则能使成立的的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 8．如图，抛物线的对称轴为直线，与x的一个交点坐标为，其图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根为和3；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x的增大而增大，其中正确的有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点O和点A，则关于x的不等式的解集为 ． 11．如图，二次函数与一次函数的交点A，B的坐标分别为，，则不等式的解集为 ． 12．如图，已知抛物线与直线相交于，两点，则不等式成立时，x的取值范围是 ． 13．已知函数，当时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 ． 14．已知函数及直线，若直线与函数的图象至少有三个交点，则的取值范围为 ． 15．设一元二次方程的两实数根分别为α、β且，则α、β满足 ． 16．如图，直线与抛物线交于，两点，则关于x的不等式的解集是 . 三、解答题 17．如图，一次函数的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，二次函数的图象经过A、B两点． (1)求二次函数的解析式； (2)根据图象直接写出当x取何值时，； 18．如图，二次函数的图象经过点（1，0），顶点坐标为． (1)求这个二次函数的表达式； (2)当时，y的取值范围为________． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象相交于A，B两点，点A坐标为，点B坐标为．    (1)求m的值以及二次函数的解析式． (2)根据图象，直接写出当时x的取值范围． (3)若将二次函数向上平移t个单位长度后，得到的图象与x轴没有交点，求t的取值范围． 20．如图，函数的图像经过点，和顶点C．    (1)______； (2)在图中画出这个函数的图像：（不必列表） (3)若点在该函数图像上； ①当时，则x的取值范围为______； ②当时，结合函数图像，直接写出y的取值范围是______． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与轴的交点，根据交点确定不等式的解集．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与轴的交点，根据交点确定不等式的解集是解题的关键． 由题意知，当，，二次函数的对称轴为直线，即，则，当时，可得，，根据交点可确定自变量的取值范围． 【详解】解：由题意知，当，， 二次函数的对称轴为直线，即， ∴， 当时，， 解得，， ∵， ∴二次函数图象开口向上， ∴当时，自变量的取值范围是， 故选；C． 2．D 【分析】本题主要考查了二次函数与不等式的关系；根据函数图像写出抛物线在直线上方部分的的取值范围即可； 【详解】解：根据函数图象可得，当时，自变量的取值范围是或 故选：D． 3．B 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决． 【详解】解：由表格可知， 抛物线的对称轴是直线，故②正确； 设抛物线解析式为，将代入解得，，故抛物线的开口向下，故①错误； 由抛物线关于直线对称知，当时，或，故方程的根为和，故③正确； 当时，的取值范围是或，故④错误． 故选：． 4．B 【分析】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据二次函数的增减性即可求解