云南省腾冲市民族中学2023-2024学年高一下学期开学摸底考试数学试卷(A卷)

2023-2024学年高一下学期开学摸底考试数学试卷A卷 【考试时间：120分钟】 【满分：100分】 一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知函数，则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若函数为奇函数，则实数a，b的值分别为( ) A.2，3 B.-2，3 C.-2，-3 D.2，-3 4.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 5.已知平面向量，，且，则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.设，，，则a，b，c的大小关系为( ) A. B. C. D. 7.函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 8.函数的最小正周期为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9.下列叙述中正确的是( ) A. B.若集合A，B是全集U的两个子集，且，则 C.命题“，”的否定是“，” D.命题“，”的否定是“，” 10.已知是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，且，在单调递减，则( ) A. B. C. D. 11.已知函数，以下判断正确的是( ) A.是增函数 B.有最小值 C.是奇函数 D.是偶函数 12.关于三角函数的性质，下列说法正确的是( ) A.函数的最小周期为 B.函数的一个对称中心为 C.函数的图象关于对称 D.函数在区间上单调 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．） 13.设单位向量，的夹角为60°，则___________. 14.命题“，”是真命题，则实数a的取值范围是___________. 15.已知幂函数的图象过点，则__________. 16.若，则____________. 四、解答题（共4小题，其中第17～18题每题各8分，第19～20题每题各10分，共36分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.定义在R上的奇函数满足:当时，. （1）求的解析式； （2）求不等式的解集. 18.已知，命题，命题q:函数在上存在零点. （1）若p是真命题，求m的取值范围； （2）若p，q中有一个为真命题，另一个为假命题，求m的取值范围. 19.已知向量，，. （1）若，求实数x值； （2）若，求实数x的值. 20.已知. (1)化简； (2)若，求的值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为， 所以或， 所以.故选：B. 2.答案：B 解析：由题意， 所以， 故.故选:B. 3.答案： B 解析：为奇函数， 设，，则， 时，， ，.故选：B. 4.答案：A 解析：因为2、4是函数的零点，所以排除B、C； 因为时，所以排除D，故选：A. 5.答案：C 解析:由平面向量，可得， 由，可得，即，则， 所以.故选:C. 6.答案：B 解析：因为，所以， 因为，所以， 又因为，所以， 所以．故选：B. 7.答案：C 解析：依题意，函数的定义域为， 而在为单调递减函数，在为单调递减函数， 因为，所以，即所以， ，所以， 所以由零点存在性定理可知，函数在区间有零点.故选：C. 8.答案：B 解析：因为 . 所以，函数的最小正周期为：.故选：B. 9.答案：AC 解析：对于选项A：因为，所以，故A正确； 对于选项B：B错误，可举特例说明，如，， 则，所以，故B错误； 全称量词命题的否定是：，故选项C正确；选项D错误. 故选：AC. 10.答案：BD 解析：因为是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，且两函数在上单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减，在R上单调递减， 所以，， 所以，，，C错误； 若，则，A错误. 故选：BD. 11.答案：BD 解析：由， 令为增函数；而在上递减，在上递增； 所以在上递减，在上递增； 又在定义域上递增，则y在上递减，在上递增； 所以在上递减，在上递增，故最小值为， ，故为偶函数.故选:BD 12.答案：AD 解析：对于A选项，函数的最小周期为，A对； 对于B选项，因为， 所以，函数的一个对称中心为，B错； 对于C选项，因为， 则且， 故函数的图象不关于直线对称，C错； 对于D选项，当时，， 又因为正弦函数在上单调递增，所以，函数在上单调递增，D对. 故选：AD. 13.答案：2 解析:，故答案为:2 14.答案： 解析：若命题“，”是真命题， 则在有解，所以在有解， 因为，所以，所以，故答案为：. 15.答案：4 解析：由函数为幂函数，得，即， 所以，又函数过点， 则，故答案为：4. 16.答案： 解析：由题意，函数，则， 所以.