精品解析：四川省达州市渠县静边镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题

四川省渠县静边镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟测试题 （时间：120分钟， 满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列方程中，是一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 放假了，小明与小颖两家准备从红河湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 已知x=2是方程（3x﹣m）（x+3）=0的一个根，则m的值为（ ） A. 6 B. ﹣6 C. 2 D. ﹣2 5. 如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边上的中点，菱形的周长为36，则长等于（ ） A. 4.5 B. 5 C. 6 D. 9 6. 如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ） A. 3:2 B. 3:1 C. 1:1 D. 1:2 7. 关于的一元二次方程的一根为0，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 有一块直角边的的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则（ ） A B. C. D. 10. 如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④ 为定值．其中一定成立的是 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_________． 12. 箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出2个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是____． 13. 某市2022年底自然保护区覆盖率仅为，经过两年的努力，该市2013年年底自然保护区覆盖率达到，设该市这两年自然保护区的年均增长率为x， 所列方程为__________． 14. 如图所示，正方形边长是4，，，线段的端点M、N分别在、上滑动，当_____时，． 15. 如图，在平面直角坐标系中，D是上一点，，，E、F分别是线段上两个动点，且始终保持，若是等腰三角形，将沿对折得到，则与五边形重叠部分的面积为______； 16. 在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点A的坐标为，点D的坐标为，延长交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形，…按这样的规律进行下去，第2024个正方形的面积为________． 三、解答题（共72分） 17. 解下列方程： （1）； （2） 18. 如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD． 19. 在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀． （1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”概率． （2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都抽到数字“3”的概率．（要求画树状图或列表求解） （3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，那么需增加多少张卡片？ 20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E， (1)求证：AC=DE； (2)求△BDE的面积． 21. 如图，平面直角坐标系中，点A、B坐标分别为、，是关于点A的位似图形，且的坐标为． （1）画出； （2）求出点的坐标． 22. 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元． ① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元； ② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利） 23. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F