1.3 弧度制 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

弧度制 新知探究 问题1 我们知道:篮球明星姚明的身高是2.26米,但在NBA官方数据中却是7.5英尺,为什么?你还知道哪些量有不同的度量制?举例说明. 因为用了不同的单位. 再如,度量重量可以用千克、斤、磅等不同的单位制, 度量体积可以用立方米、升等不同的单位制. 1.弧度制 师生活动:学生独立思考,然后教师提问题. 设计意图:通过具体问题引出本节课的研究主题——弧度制(板书). 2 新知探究 问题2 度量角除了角度制,还有什么单位制呢? 弧度制 师生活动:学生阅读教材第9页,并举手回答问题. 设计意图:以设问的方式,强化本节的核心问题,提示学生本节学习的目的. 3 新知探究 追问1:如图,射线OA绕端点O旋转到OB形成角 .在旋转过程中,射线OA上的点P(不同于点O)的轨迹是一条圆弧,这条圆弧对应于圆心角 .设 =n ,OP=r,点P所形成的圆弧 的长为l.回忆初中所学知识,弧长l如何用圆心角 来表示? 师生活动:学生思考,教师补充、完善. 设计意图:利用已有的知识铺设台阶,为引入弧度的概念做铺垫. 4 新知探究 追问2:如图,在射线OA上任取一点Q(不同于点O和P),OQ=r1.在旋转过程中,点Q所形成的圆弧 的长为l1,那么l1与r1的比值是多少?你能得出什么结论? 也就是说,这个比值随 的确定而唯一确定.因此可以用弧长和半径的比值表示圆心角. 圆心角所对的弧长与半径的比值,与半径的大小无关,只与 的大小有关, 师生活动:学生思考,教师补充、完善. 设计意图:使学生明确圆心角所对的弧长与半径的比值,与半径的大小无关,只与 的大小有关,为引入弧度提供依据. 5 新知探究 追问3:结合上面的探索过程,你能试着说一说什么是1弧度角吗? 长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 设计意图:探究1弧度角的概念,培养学生探究归纳的能力. 6 新知探究 问题3 我们把半径为1的圆叫做单位圆.既然角的大小与半径无关,那么在单位圆中如何确定1 rad的角呢? 单位圆中长度为1的弧所对的圆心角就是1 rad弧度的角. 师生活动:学生独立思考,得出结论. 设计意图:提升学生归纳概括的能力,强化概念理解记忆. 7 新知探究 弧度与弧度制 在单位圆中,长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角.它的单位符号是rad,读作弧度.以弧度作为单位来度量角的单位制,叫作弧度制. 教师讲解1: 8 新知探究 弧度数 一般地,弧度与实数为一一对应关系.正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0 . 教师讲解1: 9 新知探究 问题4 请说说弧度制与角度制有哪些不同? 第一,弧度制以线段长度来度量角,角度制是“以角量角”; 第二,弧度制是十进制,角度制是六十进制; 第四,无论是以“弧度”还是以“度”为单位,角的大小都是一个与半径大小无关的定值. 第三,1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角的大小,而1 的角是周角的 ; 师生活动:学生结合教材内容总结,举手回答,教师补充. 设计意图:理解角度与弧度的区别,为探究弧度与角度的换算作铺垫. 10 新知探究 问题5 既然角度制、弧度制都是角的度量制,那么它们之间如何换算? 2.角度与弧度的换算 师生活动:学生结合弧度的概念思考,举手回答,教师补充. 11 新知探究 追问1:你认为在换算的过程中最为关键的是什么? 抓住关系式 rad=180 . 师生活动:学生思考后回答. 设计意图:掌握弧度与角度的换算公式,熟记最关键的公式. 12 新知探究 追问2:你能写出一些特殊角的度数与弧度数的对应关系吗? 度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度 0 2 师生活动:教师列出特殊角,学生填表. 设计意图:熟记特殊角弧度数. 13 新知探究 新知探究 问题6 在半径为r的圆中,弧长为l的弧所对的圆心角 的弧度数是多少?弧长l、扇形面积如何表示? | |= =| |r,扇形的面积:S= 3.扇形的弧长及面积公式 师生活动:学生互相交流后,再回答. 15 新知探究 追问:扇形的面积和相应的弧长存在怎样的关系? 设计意图:让学生进一步理解弧度的概念,掌握弧长、扇形面公式简捷形式及应用. 16 练习 练习:教材第12页第1、2,3,4题. 师生活动:学生做练习,教师给出答案核对. 设计意图:检验学生对弧度的概念、角度与弧度换算的掌握情况. 17 初步应用 例1 求函数y=x2-2x+4的单调区间. (2)-405 ; (1)-600 ; (2) ; (3)67 30′. (1) ; (3)由于67 30′= ,所以67 30′= 师生活动:学生先独立完成,再相互交流. 设计意图:让学生明确角度制与弧度制互化的原则、方法以及注意点. 18 初步应用 追问:你能在-2 ~2 范