广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二下学期数学周测1

肇庆市第一中学2023-2024学年第二学期高二数学周测1（文字版|含答案） 一、单选题 1．曲线在点处的切线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．质点M按规律s＝2t2＋3t做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点M在t＝2 s时的瞬时速度是（    ） A．2 m/s B．6 m/s C．4 m/s D．11 m/s 3．已知函数在点处的切线方程为，则（   ） A． B． C． D． 4．已知函数满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在上是增函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在上具有单调性，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C．和 D．和 8．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知曲线在处的切线与曲线在处的切线重合，则（    ） A． B． C． D．曲线在处的切线方程为 11．已知直线与抛物线相切，则（    ） A． B． C． D．2 三、填空题 12．过点作曲线的切线方程为 ． 13．函数，在点处的切线方程为 ． 14．已知函数在点处的切线斜率为，则 . 四、解答题 15．已知曲线， (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求过点且与曲线相切的直线方程. 16．已知抛物线，求： (1)抛物线上哪一点处的切线的倾斜角为45°？ (2)抛物线上哪一点处的切线平行于直线? (3)抛物线上哪一点处的切线垂直于直线? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．C 【分析】直接利用导数的定义与几何意义可求得正确答案 【详解】设， 所以 . 因为， 所以曲线在点处的切线的方程为，即. 故选：C. 2．D 【分析】本题首先分析题意，运用物理知识，进行数学结合. 【详解】质点M在t＝2 s时位移的平均变化率为＝＝11＋2Δt， 当Δt无限趋近于0时，无限趋近于11 m/s. 故选：D. 3．A 【分析】根据导数的几何意义求解即可. 【详解】因为函数在点处的切线方程为， 所以，且，所以， 所以． 故选：A. 4．A 【分析】求出导函数，代入，即可得出答案. 【详解】由已知可得，， 则， 所以，. 故选：A. 5．D 【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】由于在上是增函数， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：D 6．C 【分析】由二次函数对称轴及单调性列出不等式来求解即可. 【详解】易知的对称轴为直线，因为在上具有单调性，所以或，解得或． 故选:C 7．C 【分析】作出函数的图象，可得出函数的单调递增区间. 【详解】因为函数的对称轴为直线， 由可得或，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，函数的单调递增区间为和. 故选：C. 8．C 【分析】根据全称命题为真命题可得，即可求得实数m的取值范围. 【详解】由“，”是真命题可知， 不等式，恒成立，因此只需，， 易知函数在上的最小值为1，所以. 即实数m的取值范围是. 故选：C. 9．AD 【分析】由导数四则运算以及复合函数的导数逐一验算即可求解. 【详解】由题意，， ，. 故选：AD. 10．ACD 【分析】根据求导法则以及导数的几何意义可得答案. 【详解】由题意可得，曲线在处的切线方程为. 令，则，即，A正确. ，曲线在处的切线方程为， 即，所以 解得，，B错误，C正确. 曲线在处的切线方程为，D正确. 故选：ACD. 11．AB 【分析】设出切点坐标，由导数的几何意义求解即可. 【详解】因为直线与抛物线相切， 设切点坐标为，因为抛物线，所以， 所以，所以①， 由切点在直线与抛物线上， 所以且，所以②， 由①②可得：或. 所以，所以. 故选：AB 12．和 【分析】由题意可知点不在曲线上，设出切点，由两点求斜率和导数求斜率联立可求出切点，由此即可进一步求解. 【详解】， ∵点不在抛物线上， ∴点P不是切点．设切点为，则. ∴过切点的切线的斜率为. 又∵切点过和两点， 所以. 解得或. ∴过的切线的斜率为和， 切线方程为和， 即和. 故答案为：和. 13． 【分析】根据导数的几何意义，即可求切线方程. 【详解】由，得，，则， 所以在点处的切线方程为．即． 故答案为： 14． 【分析】根据已知点以及导数的定义求得，进而求得. 【详解】由题意知， 又， ∴，故. 故答案为： 15．(1) (2)或 【分析】（1）求得，得到，结合直线的点斜式方程