精品解析：吉林省长春市第一O三中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

长春市一零三中学九年级上学期数学期中大练习 时间：120分钟满分：120分 一、单选题（每题3分） 1. 要使式子有意义，x的取值应满足（　　） A. x≠2 B. C. x≥2 D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一元二次方程，则下列判断正确的是（ ） A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况不确定 5. 一元二次方程有一根是x＝1，则另一根是（　　） A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝4 6. 如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（　　）m． A. 3.4 B. 5.1 C. 6.8 D. 8.5 7. 如图，直线直线分别交于点，直线分别交于点．若，，则的长为(　　) A 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，正方形的边长为6，点，分别在，上，，连接、，与相交于点，连接，取的中点，连接，则的长为（ ） A 2.5 B. C. 5 D. 二、填空题（每题3分） 9. 化简的结果为______． 10. 已知，那么_____． 11. 将方程化成一般形式为_______________． 12. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为100万人，5月份的参观人数增加到144万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为______． 13. 如图，在边长为1小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画出，使它与△ABC的相似比为2，且它与△ABC在位似中心O的两侧，并写出点B的对应点的坐标是______． 14. 某商店销售一批保暖衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，商店采取适当的降价措施，经调查发现，在一定的范围内，保暖衬衫的单价每降1元，商店平均每天可多售出2件，如果商店通过销售这批保暖衬衫每天要盈利1200元，尽量减少库存，保暖衬衫的单价应降__________元． 三、解答题 15. 计算：． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 在中，，，，求的三个三角函数值． 18. 图①、图②、图③分别是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、P、Q、M、N均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，画线段AB的中点F． （2）在图②中，画的中位线GH，点G、H分别在线段CD、CE上，并直接写出与四边形DEHG的面积比． （3）在图③中，画，点R在格点上，且被线段MN分成的两部分图形的面积比为1：3． 19. 如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地． (1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？ (2)能否使所围矩形场地面积为810m2 ，为什么？ 20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，连接BO并延长交边CD于点E． （1）求证：△DAC∽△OBC； （2）若BE⊥CD，求的值． 21. 【基础巩固】 （1）如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，四边形为平行四边形，在边上，．点在延长线上，连结，，，若，，，求的长； 【拓展提高】 （3）如图3，在，是上一点，连结，点，分别在、上，连结，CE，，若，，，，，求的值． 22. 教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形： 先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式； 例如：求代数式的最小值． 原式． ∵， ∴当x＝﹣2时，有最小值2． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）求代数式的最小值； （3）若，当x＝　 　时，y有最 　 　值（填“大”或“小”），这个值是 　 　； （4）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足时，判断△ABC的形状并说明理由． 23. 如