河南省郑州市十校联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年上学期期末学情调研 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 方程的解为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 2. 如图放置的几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，对角线和相交于点，若，则菱形的周长为（ ） A. 24 B. 8 C. D. 5. 已知关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 且 6. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在 A B. C. D. 7. 如图，已知．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 2023年被确定为“消费提振年”，将分别写有“消”“费”“提”“振”“年”这五个汉字的卡片放进不透明的盒子里，这些卡片除了汉字不同外，其他完全相同，现从盒子里摸出一张卡片不放回，再摸出另外一张，则两张卡片上的字恰好能组成“提振”一词的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 10. 如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶（三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得，小明身高，则凉亭的高度约为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是方程的一个根，则______． 12. 请你写出一个二次函数，其图像满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为．此二次函数的解析式可以是_______． 13. 如图，，它们依次交直线于点和点与相交于点．若，则______． 14. 如图，已知正方形的中心与坐标原点重合，且正方形的一组对边与轴平行，是反比例函数的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积和为4，则的值为______． 15. 如图，在中，，点为斜边的中点，点为边上的一动点，沿着所在直线折叠，得到，当垂直于的直角边时，的长度为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 已知四边形的对角线为，有下列四个条件：①；②；③；④． （1）从中任选一个作为条件，能判定四边形是平行四边形概率是______； （2）从中任选两个作为条件，请用画树状图或列表的方法计算能判定四边形是矩形的概率（每个条件在列表或画图时用前边对应的序号表示）． 18. 如图，在边长为3的正方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点． （1）若，求的长； （2）求证：． 19. 为测量一座古塔的高度，三个数学探究小组分别设计了不同的方案，测量方案与数据如下表： 课题 测量古塔的高度 测量工具 测角仪、皮尺等工具 测量小组 第一组 第一组 第三组 测量方案 示意图 说明 古塔与地面垂直，第三组方案中与地面垂直，点在一条直线上 测量数据 米 米 米 （1）哪个小组的数据无法计算出古塔的高度？ （2）请从能计算出古塔高度的方案中任选一个，计算一下古塔的高度．（结果保留整数，参考数据：） 20. 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的坐标是，点B的纵坐标是． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）请直接写出不等式的解集：________________； （3）C为x轴正半轴上一点，连接AC，BC．若的面积是16，求点C的坐标． 21. 2023年7月28日至8月8日，世界大学生夏季运动会在成都举行，吉祥物蓉宝成为本次大运会的“显眼包”，某电商直播间在7月初以20元一件的成本价购进一大批蓉宝玩偶进行销售． （1）据统计，7月份该直播间共销售蓉宝玩偶3750件，8月8日大运会闭幕后，蓉宝玩偶的销量呈下滑趋势，连续两个月销量下降后，9月份共计销售2400件，8月和9月这两个月销售量的月平均