第9章 整式乘法与因式分解（单元测试·基础卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第9章 整式乘法与因式分解（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【要点一】整式乘除法 （1）单项式乘以单项式:把它们的系数,一样字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,那么连同它的指数作为积的一个因式； （2）单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,那么连同它的指数作为商的一个因式。 （3）单项式乘以多项式:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc （4）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. （5）多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 【要点二】乘法公式 （1）平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2 （2）完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 【要点三】因式分解 （1） 因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解方法 （2）提公因式法.关键:找出公因式 公因式方法：①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的一样字母；③指数--一样字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项． （2）公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式 （3）十字相乘：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 因式分解三要素： 〔1〕分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式 〔2〕因式分解必须是恒等变形； 〔3〕因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式的变形中，是因式分解的是（  ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知单项式与的积为，那么、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知，则的值为（    ） A． B． C．1 D．5 5．若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（） A．3 B． C．0 D．2 6．计算：□，□内应填写（    ） A．－10xy B． C．＋40 D．＋40xy 7．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 8．下列是一位同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题10分，满分40分，那么他的测试成绩是（   　） （1） （2） （3）   （4） A．40分 B．30分 C．20分 D．10分 9．阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以． 请运用上面的方法解决下面问题：如果，则的值为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 10．在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，根据图甲、图乙阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算： ． 12．分解因式： ． 13．若，求 ． 14．当是一个完全平方式，则的值是 15．已知代数式的值是7，则代数式的值是 ． 16．若关于的多项式展开后不含有一次项，则实数的值为 ． 17．在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算： ①把这个数加上3后再平方； ②然后减去9； ③再除以你想好的那个数，只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．” 小明同学说他计算的最后结果是9，那么他想好的数是 ． 18．在数学中，有时会出现大数值的运算．在学习了整式的乘法以后，通过用字母代替数转化成整式乘法来解决，能达到化繁为简的效果。例：若，，比较、的大小时，设，则，．∵，∴．参考上述解题过程，计算： ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算： （1）；