第9章 整式乘法与因式分解（单元测试·培优卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第9章 整式乘法与因式分解（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．若的计算结果中项的系数为，则为（    ） A． B．3 C． D． 3．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．计算：（  ） A． B． C． D． 5．下列各式能用平力差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 6．若，（    ） A．2028 B．2023 C．2022 D．2020 7．若关于的多项式含有因式，则实数的值为（  ） A． B．5 C． D．1 8．下列各式使用乘法公式不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的值是（    ） A．5 B．9 C．13 D．17 10．有一张长为，宽为的长方形纸片，在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将剩下部分折起，制成一个无盖的纸盒（如图），已知纸盒的高度为，则纸盒的底面积为（单位：）（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算： ． 12．因式分解： ． 13．已知，则代数式 ． 14．如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是 ． 15．已知a、b为正整数，且满足，则满足条件的有序实数对的组数是 ． 16．如图，用四个长为，宽为的长方形大理石板不重叠地拼成一个大正方形拼花图案，正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形，当拼成的这个大正方形的边长比中间小正方形的边长多时，大正方形的面积就比小正方形的面积多，那么中间小正方形的边长为 ． 17．下列说法： 若，则的值是； 是完全平方式，则； 若，则；若，则，其中正确的有 18．1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．      观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）19．计算题： (1)； (2)． 20．（8分）计算： (1)； (2) 21．（10分）式分解： (1)； (2) 22．（10分）阅读以下材料 材料：因式分解： 解：将“”看成整体，令，则原式 再将“”还原，得原式 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解： ________； （2）因式分解：； （3）求证：无论n为何值，式子的值一定是一个不小于1的数． 23．（10分）同学们在学习八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》时，学习了重要的公式——完全平方公式，解答下列各题： 【基础公式】请写出完全平方公式______； 【公式变形】公式可以变形为______； 【基础应用】 （1）已知：，，求的值； （2）已知：，求的值； 【拓展拔高】 若，求的值． 24．（12分）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1________图2________；（用字母a，b表示）    数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题 （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 拓展运用：如图3，点C是线段上一点，以，为边向两边作正方形和正方形，面积分别是和．若，，则直接写出的面积．（用S，m表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了因式分解．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．根据多项式乘以多项式的法则，计算含项的系数之和，得到方程并求解，即得答案． 【详解】在的计算过程中含项有和， 所以 解得． 故选B． 3．D 【分析】本题考查了整式的运算，涉及同底数相乘，同底数相除，积的乘方以及单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则、正确计算