第9章 整式乘法与因式分解（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第9章 整式乘法与因式分解（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b是常数，则的值为（    ） A．1 B． C． D．7 2．下列算式是小明的作业，那么小明做对的题数为（    ） （1）若，，则；    （2）； （3）；    （4）； （5）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是（    ） A． B． C． D． 4．某校把一个边长为a米的正方形花坛改建成长为米，宽为米的长方形花坛，则长方形花坛与正方形花坛相比面积（    ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 5．已知，实数，，满足，，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D．2 6．关于多项式的值说法正确的是（  ） A．非负数 B．不少于1 C．不大于1 D．不低于 7．若整式是完全平方式，下列不满足要求的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．下列各数中，不能整除的是（    ） A．78 B．79 C．80 D．81 10．如果，，，4，，分别对应6个字：鹿，鸣，数，我，爱，学，现将因式分解，结果呈现的可能是哪句话（    ） A．我爱鹿鸣 B．爱鹿鸣 C．鹿鸣数学 D．我爱数学 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．分解因式 ． 12．计算： ． 13．已知，则的值为 ． 14．如果因式分解的结果为 ． 15．已知，则 ． 16．若实数a，b满足，则代数式的值为 ． 17．实数x，y满足方程，则 ． 18．如图，正方形和三角形重叠部分是长方形，四边形和均为正方形．若长方形面积为4，，，，连接，，则阴影部分的面积为 ．         三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算： （1）； （2）. 20．（8分）分解因式： （1）； （2）. 21．（10分）（1）若，求的值； （2）已知，求的值． 22．（10分）观察下列等式： … （1）根据以上等式写出______； （2）直接写出的结果（n为正整数）______； （3）计算：． 23．（10分）材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：． （1）分解因式： （2）若a，都是正整数且满足，求的值； （3）若a，b为实数且满足 ， ，求S的最小值． 24．（12分）我们学习了完全平方公式，把它适当变形，可解决很多数学问题． 例如：若，求的值． 解∶ 又 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，求的值； (2)①若，则___________； ②若，则________________； （3）如图点C是线段上的一点，以为边向线段的两侧作正方形，已知，两正方形的面积和20，求图中阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】先利用多项式与多项式乘法法则，展开后合并同类项，再令含x、y的一次项的系数均为零，列方程组求解即可得到答案． 【详解】解： = = 展开后多项式不含x、y的一次项， ， ， ， 故选B． 【点睛】此题考查了多项式与多项式的乘法，熟练掌握多项式与多项式乘法法则、合并同类项、“不含某一项则某一项的系数为零”的性质，是解答此题的关键． 2．A 【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法、乘法法则计算各式进行判断即可． 【详解】（1）若，，则； 小明计算正确； （2）；小明计算正确； （3）；小明计算错误； （4）；小明计算错误； （5）．小明计算错误； 故正确的有2个 故答案为：A． 3．D 【分析】利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可． 【详解】解：∵由图知阴影部分边长分别为（x-1），（x-2）， ∴阴影面积=（x-1）（x-2），故A不符合题意． （x-1）（x-2）=x2-2x-x+2=x2-3x+2，故B不符合题意． 阴影面积可以用大正方形面积-空白部分面积， ∴阴影面积，故C不符合题意． ∴D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查面积的计算以及多项式乘多项式，解题关键是能根据图象表示出面积，并利用多项式乘多项式法则准确计算． 4．C 【分析】本题考查多项式乘多项式，掌握平方差公式的结构特征是