第9章 整式乘法与因式分解（单元测试·综合卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第9章 整式乘法与因式分解（单元测试·综合卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的结果是（    ） A．9 B．7 C．3 D．6 5．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 6．多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 7．若是完全平方式．则的值是（    ） A．或1 B．7 C． D．7或 8．某家具生产厂一月份生产沙发a件，生产椅子4a件．已知沙发产量每月平均增长率为x，椅子产量每月平均降低率为y．若该生产厂三月份椅子生产数量比沙发数量多a件，且，则为（    ）． A．1 B． C．2 D． 9．从1开始的自然数中，把能表示成两个整数的平方差的数从小到大排列，则第个数是（    ） A． B． C． D． 10．下列算式是小明的作业，那么小明做对的题数为（    ） （1）若，，则；    （2）； （3）；    （4）； （5）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．因式分解 ． 12．计算： ． 13．已知，，则 ． 14．若，则的值为 ． 15．已知，则代数式的值为 ． 16．如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，例如：，，，那么展开式中系数分别为 ． 17．如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片．贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为 ． 18．一片草地辟出一块长方形场地后，还修建了一条宽为1米的羊肠小道，如图（单位：米），根据图示信息，草地剩余部分（图中阴影部分）的面积可用代数式表示为 米．（保留最简结果） 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）运用乘法公式计算： (1)； (2) 21．（10分）因式分解： (1)； (2)． 22．（10分）先化简，再求值：，其中，． 23．（10分）【材料阅读】 若，求m和n的值． 解：由题意得． ． 解得，． 【问题解决】 （1）对于代数式，存在最大值还是最小值？此时x，y分别取何值？并求出该代数式的最大值或最小值； （2）已知的边长a，b，c满足，若c是最长边且为偶数，求的周长． 24．（12分）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用． 【问题探究】 探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论： 探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果． 【形成结论】 （1）探究2中 ； 【应用结论】 （2）利用（1）问所得到的结论求解： 已知，，求的值； 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意单项式的乘法法则的灵活应用是本题的关键． 【详解】解：， 故选B． 2．B 【分析】此题主要考查了运用公式法分解因式，解答此题的关键是熟练掌握完全平方公式；能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方的形式，第三项是这两个数的积的2倍，本题即，解得结果． 【详解】解：∵能用完全平方公式进行因式分解， ∴， 解得：或； 故选：B． 3．B 【分析】本题考查平方差公式，涉及完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．利用平方差公式、完全平方公式逐一分析即可． 【详解】解： ，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B 4．B 【分析】本题考查了分式的基本性质以及完全平方公式，能熟练应用相关性质是解题的关键．将左右两边进行平方运算，然后化简求值即可．