精品解析：四川省达州市渠县三江中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟考试数学测试卷

四川省渠县三江中学2023-2024学年 九年级上学期期中模拟考试数学测试卷 （满分：120分，时间：120分钟，内容：第一章——第四章） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列命题中，真命题是（　　） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 D. 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 2. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　） A. ax2+bx+c=0 B. x2﹣2=（x+3）2 C. 2x+3x﹣5=0 D. x2﹣1=0 3. 已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 若分式的值为零，则（ ） A. 1 B. C. 1和 D. 1或 5. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为 A. B. C. D. 6. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志.从而估计该地区有黄羊( ) A. 200只 B. 400只 C. 800只 D. 1000只 7. 如图，在菱形中，M，N分别在上，且，与交于点O，连接．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 一元二次方程与的所有实数根的和等于（ ） A. 2 B. -4 C. 4 D. 3 9. 如图所示，一般书本纸张是在原纸张多次对开得到．矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（　　） A. B. C. D. 10. 四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H，若AB=4，AE=时，则线段BH长是（　　） A. B. 16 C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 把方程2（x﹣2）2=x（x﹣1）化为一元二次方程的一般形式为_____． 12. 已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是__________． 13. 如图，同一时刻在阳光照射下，树的影子，小明的影子，已知小明的身高，则树高________． 14. 如图，一条宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________． 15. 已知是方程的两个实数根，则_________． 16. 顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=____． 三、解答题（本大题共72分） 17. 用指定的方法解方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 18. 如图，等边△ABC边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD和EF． （1）求证：DE=CF； （2）求EF的长． 19. 已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0. (1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2，求m的值． 20. 甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由． 21. 如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料造了宽为1米的两个小门． （1）设花圃的宽为x米，请你用含x的代数式表示的长___________米； （2）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的宽． 22. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，E为AB的中点． （1）求证：△ADC∽△ACB； （2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由． 23. 如图，已知正方形边长为，点M从C到D以的速度运动，将正方形折叠，使顶点A与点M重合，折痕交于E，交于F，边折叠后与边交于点G．设点M的运动时间为t，单位：s． （1）求证：； （2）当时，